19.7 Постройте в одной системе координат графики заданных функ- ций и сделайте вывод о взаимном расположении построенных графиков:
а) у = х2 и у = 2х2;

б) у = -0,5х2 и у = -3х2;

в)y=1,5x2 и х=2,5x2

г)y=-1/3x2 и y=-x2

Давайте решим каждую задачу по порядку.

а) Для начала, мы должны построить графики функций y = x^2 и y = 2x^2.

Для построения графика функции y = x^2, мы возьмем несколько значений для переменной x и вычислим соответствующие им значения функции y. Затем мы соединим полученные точки. В данном случае, так как квадратные функции симметричны относительно вертикальной оси экрана, достаточно построить график только для положительных значений переменной x.

Рассмотрим несколько значений x: -2,-1,-0.5,0,0.5,1,2. Вычислим значения функции y для каждого из этих x.

Для x = -2: y = (-2)^2 = 4
Для x = -1: y = (-1)^2 = 1
Для x = -0.5: y = (-0.5)^2 = 0.25
Для x = 0: y = 0^2 = 0
Для x = 0.5: y = (0.5)^2 = 0.25
Для x = 1: y = 1^2 = 1
Для x = 2: y = 2^2 = 4

Теперь у нас есть несколько точек: (-2,4), (-1,1), (-0.5,0.25), (0,0), (0.5,0.25), (1,1), (2,4). Соединим эти точки, и получим график функции y = x^2.

Теперь давайте построим график функции y = 2x^2. Для этого мы воспользуемся таким же подходом, что и для первой функции, но будем вычислять y, умноженную на 2.

Для x = -2: y = 2*(-2)^2 = 2*4 = 8
Для x = -1: y = 2*(-1)^2 = 2*1 = 2
Для x = -0.5: y = 2*(-0.5)^2 = 2*0.25 = 0.5
Для x = 0: y = 2*0^2 = 2*0 = 0
Для x = 0.5: y = 2*(0.5)^2 = 2*0.25 = 0.5
Для x = 1: y = 2*1^2 = 2*1 = 2
Для x = 2: y = 2*2^2 = 2*4 = 8

Теперь у нас есть новый набор точек: (-2,8), (-1,2), (-0.5,0.5), (0,0), (0.5,0.5), (1,2), (2,8). Соединим эти точки, и получим график функции y = 2x^2.

Теперь мы должны сделать вывод о взаимном расположении построенных графиков. Обратим внимание, что оба графика являются параболами. График функции y = x^2 имеет более "широкую" форму, чем график функции y = 2x^2. Другими словами, график функции y = 2x^2 более "украшен" и "прижат" к оси x, в то время как график функции y = x^2 более "расширен" и "отодвинут" от оси x.

б) Проделаем аналогичные шаги для графиков функций y = -0.5x^2 и y = -3x^2.

Для y = -0.5x^2:

Для x = -2: y = -0.5*(-2)^2 = -0.5*4 = -2
Для x = -1: y = -0.5*(-1)^2 = -0.5*1 = -0.5
Для x = -0.5: y = -0.5*(-0.5)^2 = -0.5*0.25 = -0.125
Для x = 0: y = -0.5*0^2 = -0.5*0 = 0
Для x = 0.5: y = -0.5*(0.5)^2 = -0.5*0.25 = -0.125
Для x = 1: y = -0.5*1^2 = -0.5*1 = -0.5
Для x = 2: y = -0.5*2^2 = -0.5*4 = -2

Теперь у нас есть набор точек для y = -0.5x^2: (-2,-2), (-1,-0.5), (-0.5,-0.125), (0,0), (0.5,-0.125), (1,-0.5), (2,-2). Соединим эти точки и построим график.

Для y = -3x^2:

Для x = -2: y = -3*(-2)^2 = -3*4 = -12
Для x = -1: y = -3*(-1)^2 = -3*1 = -3
Для x = -0.5: y = -3*(-0.5)^2 = -3*0.25 = -0.375
Для x = 0: y = -3*0^2 = -3*0 = 0
Для x = 0.5: y = -3*(0.5)^2 = -3*0.25 = -0.375
Для x = 1: y = -3*1^2 = -3*1 = -3
Для x = 2: y = -3*2^2 = -3*4 = -12

Теперь у нас есть набор точек для y = -3x^2: (-2,-12), (-1,-3), (-0.5,-0.375), (0,0), (0.5,-0.375), (1,-3), (2,-12). Соединим эти точки и построим график.

Аналогично предыдущему примеру, обратите внимание, что график функции y = -3x^2 более "широк" и находится ниже графика функции y = -0.5x^2.

в) Здесь мы имеем уравнение вида y = 1.5x^2 и x = 2.5x^2.

Для y = 1.5x^2 мы взяли те же значения x, что и в предыдущих примерах, и вычислим значения y:

Для x = -2: y = 1.5*(-2)^2 = 1.5*4 = 6
Для x = -1: y = 1.5*(-1)^2 = 1.5*1 = 1.5
Для x = -0.5: y = 1.5*(-0.5)^2 = 1.5*0.25 = 0.375
Для x = 0: y = 1.5*0^2 = 1.5*0 = 0
Для x = 0.5: y = 1.5*(0.5)^2 = 1.5*0.25 = 0.375
Для x = 1: y = 1.5*1^2 = 1.5*1 = 1.5
Для x = 2: y = 1.5*2^2 = 1.5*4 = 6

Теперь у нас есть набор точек для y = 1.5x^2: (-2,6), (-1,1.5), (-0.5,0.375), (0,0), (0.5,0.375), (1,1.5), (2,6). Соединим эти точки и построим график.

Для x = 2.5x^2 мы также взяли те же значения x, что и в предыдущих примерах, и вычислим значения y:

Для x = -2: y = 2.5*(-2)^2 = 2.5*4 = 10
Для x = -1: y = 2.5*(-1)^2 = 2.5*1 = 2.5
Для x = -0.5: y = 2.5*(-0.5)^2 = 2.5*0.25 = 0.625
Для x = 0: y = 2.5*0^2 = 2.5*0 = 0
Для x = 0.5: y = 2.5*(0.5)^2 = 2.5*0.25 = 0.625
Для x = 1: y = 2.5*1^2 = 2.5*1 = 2.5
Для x = 2: y = 2.5*2^2 = 2.5*4 = 10

Теперь у нас есть набор точек для x = 2.5x^2: (-2,10), (-1,2.5), (-0.5,0.625), (0,0), (0.5,0.625), (1,2.5), (2,10). Соединим эти точки и построим график.

Для этого примера, между графиками функций y = 1.5x^2 и x = 2.5x^2 нет пересечений, так как они находятся на разных расстояниях от оси y.

г) Здесь мы имеем уравнения вида y = -1/3x^2 и y = -x^2.

Также, как и в предыдущих примерах, найдем значения y для каждого значения x.

Для y = -1/3x^2:
Для x = -2: y = -1/3*(-2)^2 = -1/3*4 = -4/3
Для x = -1: y = -1/3*(-1)^2 = -1/3*1 = -1/3
Для x = -0.5: y = -1/3*(-0.5)^2 = -1/3*0.25 = -1/12
Для x = 0: y = -1/3*0^2 = -1/3*0 = 0
Для x = 0.5: y = -1/3*(0.5)^2 = -1/3*0.25 = -1/12
Для x = 1: y = -1/3*1^2 = -1/3*1 = -1/3
Для x = 2: y = -1/3*2^2 = -1/3*4 = -4/3

Теперь у нас есть набор точек для y = -1/3x^2: (-2,-4/3), (-1,-1/3), (-0.5,-1/12), (0,0), (0.5,-1/12), (1,-1/3), (2,-4/3). Соединим эти точки и построим график.

Для y = -x^2 мы также найдем значения y для каждого значения x.

Для x = -2: y = -(-2)^2 = -4
Для x = -1: y = -(-1)^2 = -1
Для x = -0.5: y = -(-0.5)^2 = -0.25
Для x = 0: y = -(0^2) = 0
Для x = 0.5: y = -0.5^2 = -0.25
Для x = 1: y = -(1^2) = -1
Для x = 2: y = -2^2 = -4

Теперь у нас есть набор точек для y = -x^2: (-2,-4), (-1,-1), (-0.5,-0.25), (0,0), (0.5,-0.25), (1,-1), (2,-4). Соединим эти точки и построим график.

Для этого примера, обратите внимание, что оба графика имеют одинаковую форму - они симметричны относительно оси y.

Вывод: после построения графиков всех функций, мы можем сделать следующие выводы о взаимном расположении графиков:

а) График функции y = 2x^2 находится выше и более "прижат" к оси x, чем график функции y = x^2.

б) График функции y = -0.5x^2 находится выше и более "широк" по сравнению с графиком функции y = -3x^2.

в) Графики функций y = 1.5x^2 и x = 2.5x^2 находятся на разных расстояниях от оси y и не пересекаются.

г) Графики функций y = -1/3x^2 и y = -x^2 имеют одинаковую форму и симметричны относительно оси y.

Надеюсь, эта пошаговая инструкция поможет вам понять и решить задачу.