15 . при делении многочлена на х+3 остаток равен 10, а при
делении его на х+5 остаток равен 14. найти остаток при
делении этого многочлена на х²+8х + 15.​

Добрый день! Чтобы найти остаток при делении многочлена на x²+8x+15, мы можем использовать метод деления многочлена столбиком. Всего будет 3 столбика: первый столбик для многочлена, второй столбик для делителя, третий столбик для результата деления. Нам уже дано, что при делении многочлена на (x+3) остаток равен 10, а при делении на (x+5) остаток равен 14. Это означает, что многочлен можно записать в следующей форме: (Многочлен) = (x+3) * (частное) + 10 (Многочлен) = (x+5) * (частное) + 14 Мы можем использовать эти уравнения, чтобы найти коэффициенты исходного многочлена и остаток. Давайте начнем с деления многочлена на (x+3): _________ (x+3) | (многочлен) Теперь мы разделим каждый член многочлена на (x+3): x² + px + q __________________ (x+3) | x² + 8x + 15 Для первого члена x² в результате деления мы получим x, так как x * (x+3) = x²+3x, что похоже на x²+8x. Поэтому q = 3. Нам также известно, что остаток при делении на (x+3) равен 10. Поэтому мы можем записать это: x² + 8x + 15 = (x+3) * (x + ?) + 10 Теперь мы должны найти значение знака вопроса (?). Для этого мы можем перемножить (x+3) * (x+?), чтобы получить новое уравнение: (x+3) * (x+?) = x² + 3x + ?x + 3? = x² + (?+3)x + 3? Мы знаем, что остаток при делении этого нового выражения на (x+3) равен 10, поэтому мы можем записать это: x² + (?+3)x + 3? = (x+3) * (x + ?) + 10 Теперь сравним эту формулу с исходной формулой (x² + 8x + 15 = (x+3) * (частное) + 10). Мы видим, что коэффициенты при x в обоих уравнениях должны быть одинаковыми, поэтому (?+3) должно быть равно 8. Находим: ?+3 = 8 ? = 5 Теперь мы знаем, что значение знака вопроса ? равно 5. Подставляем это обратно в наше новое уравнение: (x+3) * (x+5) = x² + 8x + 15 Используем второе уравнение (при делении на (x+5) остаток равен 14), чтобы найти коэффициенты q и частное: x² + 8x + 15 = (x+5) * (частное) + 14 Обозначим частное как m: (x+5) * m = x² + 8x + 15 - 14 xm + 5m = x² + 8x + 1 Теперь мы знаем, что коэффициенты при x в обоих уравнениях должны быть одинаковыми, поэтому m = 1 и 5m = 8. Находим: m = 1 5m = 8 m = 8 / 5 = 1.6 Теперь мы знаем, что значение частного равно 1.6. Подставляем это обратно в уравнение: (x+5) * 1.6 = x² + 8x + 1 1.6x + 8 = x² + 8x + 1 x² + 6.4 - 1.6x - 8 = 0 x² - 1.6x - 6.4 = 0 Мы получили квадратное уравнение. Мы можем его решить, используя формулу дискриминанта: D = b² - 4ac a = 1, b = -1.6, c = -6.4 D = (-1.6)² - 4(1)(-6.4) D = 2.56 + 25.6 D = 28.16 Так как дискриминант D положительный, у уравнения есть два вещественных корня. Найдем их, используя формулу решения квадратного уравнения: x₁ = (-b + √D) / 2a x₂ = (-b - √D) / 2a x₁ = (1.6 + √28.16) / 2(1) x₁ = (1.6 + 5.3) / 2 x₁ = 6.9 / 2 x₁ = 3.45 x₂ = (1.6 - √28.16) / 2(1) x₂ = (1.6 - 5.3) / 2 x₂ = -3.7 / 2 x₂ = -1.85 Теперь мы знаем, что уравнение имеет два корня: x₁ = 3.45 и x₂ = -1.85. Чтобы найти остаток при делении многочлена на x²+8x+15, мы можем подставить найденные значения корней обратно в уравнение: Остаток при делении многочлена на x²+8x+15 = (3.45+3) * (3.45+5) + 10 Остаток при делении многочлена на x²+8x+15 = 6.45 * 8.45 + 10 Остаток при делении многочлена на x²+8x+15 = 54.8025 + 10 Остаток при делении многочлена на x²+8x+15 = 64.8025