15 из восьми последовательных чисел сумма некоторых семи равна 815. найдите восьмое число.

Я так понимаю, числа целые?

Тогда их можно обозначить за x+1, x+2, x+3, ..., x+8.
Их сумма = 8x + 1 + 2 + 3 + ... + 8 = 8x + 9*8/2 = 8x + 36

Некоторые семь чисел из них в сумме дают 815. Пусть k-ое число в последовательности не участвует, тогда сумма оставшихся семи = (8x + 36) - (x + k) = 7x + 36 - k = 815. Необходимо найти целые значения x и k, причем 1 <= k <= 8

7x + 36 - k = 815
7x = 779 + k

Т.к. левая часть делится на 7, то и правая должна делиться на 7. Получается, что k = 5

7x = 779 + 5 = 784
x = 112

Искомое число: x + k = 112 + 5 = 117

Действительно, 113 + 114 + 115 + 116 + 118 + 119 + 120 = 815

ответ: 117