1. Алгебра
  2. 15 ! два действительных числа

15 ! два действительных числа случайным образом выбираются из отрезка [0,6]. какова вероятность того, что сумма двух чисел меньше 5, а их произведение меньше 6? ​ решать с определения вероятности

dashalarkina131 dashalarkina131    2   08.10.2019 16:33    1

Ответы
AKBARXXX AKBARXXX  17.08.2020 10:47

Пусть х - первое число, у - второе число. По условию, x+y откуда y и xy откуда y

Найдем точки пересечения графиков функций y=5-x и y=\dfrac{6}{x}. Для этого приравниваем функции

5-x=\dfrac{6}{x}~~~\bigg|\cdot x\\ \\ x^2-5x+6=0

По теореме Виета

x_1=2\\ x_2=3

Смотрим рисунок. Разобьем заштрихованную фигуру прямыми x = 2 и x = 3 и найдем площади S_{QRBC}=S_1,~ S_{BADC}=S_2,~ S_{ADS}=S_3

S_1=\dfrac{QR+BC}{2}\cdot CQ=\dfrac{5+3}{2}\cdot 2=8 кв. ед.

\displaystyle S_2=\int\limits^3_2 \dfrac{6}{x}dx=6\ln|x|~\bigg|^3_2=6\Big(\ln 3-\ln 2\Big)=6\ln\dfrac{3}{2} кв. ед.

S_3=\dfrac{AD\cdot DS}{2}=\dfrac{2\cdot 2}{2}=2 кв. ед.

Площадь заштрихованной фигуры: S=S_1+S_2+S_3=10+6\ln\dfrac{3}{2}

Искомая вероятность:  P=\dfrac{S}{S_{QNOP}}=\dfrac{10+6\ln\dfrac{3}{2}}{6\cdot6}=\dfrac{5+3\ln\dfrac{3}{2}}{18}\approx0.345


15 ! два действительных числа случайным образом выбираются из отрезка [0,6]. какова вероятность того
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
annasefershaeva annasefershaeva  01.10.2019 21:10
Принадлежит ли точки a (-2; -2) b (-1; -1) c (1; 2) d (2; 4) графику функции y=1,5 +1...
bgi432 bgi432  01.10.2019 21:10
Y=-x через какие координатные четверти проходит графиг прямой пропорциональности...
Perevezii Perevezii  01.10.2019 21:10
Найдите координаты точки пересечения графика функции у=1 /9х-4 с осью абсцисс...
ivanmilitskis ivanmilitskis  01.10.2019 21:10
Один флакон жидкого мыла стоит 380 тенге.сколько флаконов можно купить на 2000 тенге во время распродажи , когда скидка составляет 30 % ? решит...
CuprumJewellier5 CuprumJewellier5  01.10.2019 21:10
Трапеция abcd (ab||cd) лежит в плоскости a, ав=8 см. вне плоскости a взяли точку м и на отрезке ам отметили такую точку к, что ак: км=3: 1. точка f – точка пересечения...
darialitvinenko darialitvinenko  04.10.2019 15:09
Сравните числа √57 и 3√5. в ответе запишите меньшее число. ) с решением)...
TennisDiyar TennisDiyar  04.10.2019 15:11
Сравните числа; √57 и 3√5,4√11 _√98,-2/√5_0,3(7)...
kzizh kzizh  04.10.2019 16:10
Постройте график функции y=x^2-4x+3. найдите: а) промежутки возрастания функции; б) все значения х, при которых функция принимает положительные значения ! нужно!...
goum1 goum1  04.10.2019 16:10
Кто знает, как решать ? 2+2 корней из 3 (знаю, что будет равно 2(1+корень из 3)) с подробным решением,...
Joon321 Joon321  04.10.2019 16:10
Найдите значение выражение √80*40*√2...

Популярные вопросы