11 в степени(2n+1) +3×9 в степени(n) докажите что при любых n принадлежит n кратно 7

byrzakovskaya byrzakovskaya    2   27.09.2019 03:10    2

Ответы
znaika757 znaika757  08.10.2020 21:46
{11}^{2n + 1} + 3 \times {9}^{n} = \\ = {11}^{2n + 1} + {3}^{1} \times {3}^{2n} = \\ {11}^{2n + 1} + {3}^{2n + 1} = \\ = (11 + 3)( {11}^{2n} - {11}^{2n - 1} 3 + \\ + {11}^{2n - 2} {3}^{2} - \\ - ... - 11 \times {3}^{2n - 1} + {3}^{2n} ) = \\ = 2 \times 7 \times ( {11}^{2n} - {11}^{2n - 1} 3 + \\ + {11}^{2n - 2} {3}^{2} - \\ - ... - 11 \times {3}^{2n - 1} + {3}^{2n} )
Так как один из множителей 7, то это число делится на 7 при n€Z
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра