11. Аксиома непрерывности и ее следствие

АКСИОМА НЕПРЕРЫВНОСТИ (ПРИНЦИП ДЕДЕКИНДА)

Пусть AA, BB -- непустые подмножества RR такие, что

∀a∈A,b∈B → a≤b.∀a∈A,b∈B → a≤b.

Тогда существует c∈Rc∈R такое, что

∀a∈A,b∈B → a≤c≤b.

НЕКОТОРЫЕ СЛЕДСТВИЯ ИЗ АКСИОМ МНОЖЕСТВА ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ

Число 0 единственно.

Для любого aa число (−a)(−a), противоположное к aa единственно.

Для любых a,b∈Ra,b∈R существует единственное xx такое, что a+x=ba+x=b (при этом x=b+(−a)x=b+(−a); это число называется разностью между bb и aa и обозначается b−ab−a).

Число 1 единственно.