10 класс при яких значеннях а і b многочлен x⁴-x³-9x²+ax-10 ділиться без остачі на х²+2х+b?

Если начать делить многочлены столбиком и аккуратно записать все коэффициенты, то из условия равенства нулю коэффициентов (чтобы остатка не было) можно записать:
a+3b - 2(-3-b) = 0
-10 - b(-3-b) = 0
получили систему для двух неизвестных...
a = -5b - 6
b^2 + 3b - 10 = 0
по т.Виета
b1 = -5 ---> a = 19
b2 = 2 ---> a = -16
ответ: при  (a = 19 и b = -5) и при (a = -16 и b = 2)
ПРОВЕРКА: можно составить многочлены и выполнить деление...
x^4-x^3-9x^2+19x-10 = (x^2+2x-5)(x^2-3x+2)
x^4-x^3-9x^2-16x-10 = (x^2+2x+2)(x^2-3x-5)