10 класс
дана функция y=tgx/3
1)найдите область определения функции
2)определите наименьший положительный переод​

ответ: 1) Функция определена при x≠3*π*n+3*π/2; 2) T=3*π.

Объяснение:

1) Так как tg(x/3)=sin(x/3)/cos(x/3), и при этом числитель и знаменатель одновременно в 0 не обращаются, то функция y=tg(x/3) определена для всех значений x, кроме таких, которые обращают знаменатель в 0. решая уравнение cos(x/3)=0, находим x/3=π*(2*n+1)/2=π*n+π/2, где n∈Z. отсюда x=3*π*n+3*π/2, где n∈Z.    

2) Если функция f(x) имеет период T, то функция f(k*x) имеет период T1=1//k/. В данном случае f(x)=tg(x), T=π, k=/k/=1/3. Отсюда T1=T/(1/3)=π/(1/3)=3*π.