1.запишите квадратное уравнение, если его корни х(один внизу) и х(два внизу) таковы : х(один внизу) =112 х(два внизу) =-5 2. разложите на множители : х²-4х-32 4х²-12х+9 3. периметр прямоугольника равен 20 см. найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 24 см² 4. в уравнение х²+рх-18=0 один из корней равен - 9. найдите другой корень и коэффициент р. 5. при каком значении а уравнение х²+ах+16=0 имеет один корень? найдите этот корень.

1. По теореме Виета



ответ: 
2. Квадратные трёхчлены раскладываются по формуле: 
Корни первого равны -4 и 8, значит, 
Корни второго равны по 1.5 (то есть, они равны). Значит,
3. Пусть a - первая сторона, b - вторая. Составим систему уравнений:




или 
ответ: 4 и 6 (вторую пару необязательно указывать, так как по условию это одно и то же).
4. По теореме Виета:



ответ: x₂ = 2, p = 7
5. Уравнение имеет 1 корень при a = 0 и b ≠ 0 или D = 0 и a ≠ 0. Нам подходит второе условие (можем a ≠ 0 не учитывать, т. к. оно равно 1).


ответ: при a = ±8