1 задача (перестановки)
7 февраля в расписании Олимпийских игр заявлены следующие виды спорта: биатлон, конькобежный спорт, лыжные гонки и сноуборд. Сколькими можно составить расписание из данных видов спорта на 7 февраля? Сколькими можно составить расписание, если известно, что биатлон должен идти первым?
2 задача (сочетания)
Среди наиболее популярных талисманов Олимпиады в составе Белого Медведя, Деда Мороза, Снежного Барса, Зайца, Лучика и Снежинки выбирали 3-х финалистов. Сколько всевозможных троек финалистов можно составить?
- Какие же талисманы вышли в финал?(Снежный Барс, Зайчик и Белый Мишка)
3 задача (размещения)
Для конькобежного спорта отведено 5 дорожек. Сколькими можно расставить на них 5 спортсменов? 3 спортсмена?
4 задача (сочетания)
9 команд по хоккею участвуют в турнире. Каждая команда провела с каждой из остальных по одной игре. Сколько всего игр было сыграно?

1 задача: Для составления расписания из данных видов спорта на 7 февраля, мы должны учесть все возможные перестановки. В данном случае у нас есть 4 видов спорта - биатлон, конькобежный спорт, лыжные гонки и сноуборд. Мы хотим узнать, сколько возможных комбинаций или перестановок возможно. Используем формулу для перестановок:
P(n,r) = n!/(n-r)!

Где n - общее количество объектов (видов спорта), r - количество объектов, которые мы выбираем (для составления расписания).

Таким образом, для первого вопроса, нам нужно найти P(4,4).

P(4,4) = 4!/ (4-4)! = 4! / 0! = 4! / 1 = 4 * 3 * 2 * 1 / 1 = 24

Таким образом, можем составить 24 различных расписания из данных 4 видов спорта на 7 февраля.

Для второй части этого вопроса, нам дается дополнительное условие, что биатлон должен идти первым. Таким образом, на первое место в расписании уже есть заранее определенный вид спорта (биатлон). Для остальных видов спорта остается 3 возможных места.

Таким образом, нам нужно найти P(3,3).

P(3,3) = 3!/ (3-3)! = 3! / 0! = 3! / 1 = 3 * 2 * 1 / 1 = 6

Таким образом, при условии, что биатлон должен идти первым, мы можем составить 6 различных расписаний из данных 4 видов спорта на 7 февраля.

2 задача: Для определения количества всевозможных троек финалистов мы можем использовать формулу для сочетаний:
C(n,r) = n! / (r!(n-r)!)

Где n - общее количество объектов (талисманов), r - количество объектов, которые мы выбираем (для формирования троек финалистов).

Таким образом, для второго вопроса, мы хотим найти C(6,3).

C(6,3) = 6! / (3!(6-3)!) = 6! / (3! * 3!) = 6 * 5 * 4 / (3 * 2 * 1) = 20

Таким образом, можно составить 20 различных троек финалистов из данных 6 талисманов.

Для третьей части этого вопроса, нам дается дополнительное условие о количестве финалистов (трое). Таким образом, мы уже знаем точное количество объектов, которые мы выбираем (3).

Таким образом, нам нужно найти C(6,3).

C(6,3) = 6! / (3!(6-3)!) = 6! / (3! * 3!) = 6 * 5 * 4 / (3 * 2 * 1) = 20

Таким образом, можно составить 20 различных троек финалистов из данных 6 талисманов.

3 задача: Для определения количества всевозможных размещений спортсменов на конькобежной дорожке мы можем использовать формулу для размещений:
A(n,r) = n! / (n-r)!

Где n - общее количество объектов (дорожек или спортсменов), r - количество объектов, которые мы выбираем (для размещения на дорожках).

Таким образом, для третьего вопроса, нам нужно найти A(5,5) и A(5,3).

A(5,5) = 5! / (5-5)! = 5! / 0! = 5! / 1 = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 / 1 = 120

Таким образом, можно разместить 120 спортсменов на 5 дорожках.

A(5,3) = 5! / (5-3)! = 5! / 2! = 5 * 4 * 3 / 1 * 2 * 1 = 60

Таким образом, можно разместить 60 спортсменов на 3 дорожках.

4 задача: Для определения количества всевозможных игр, которые были сыграны командами, мы можем использовать формулу для сочетаний:
C(n,2) = n! / (2!(n-2)!)

Где n - общее количество команд.

Таким образом, для четвертого вопроса, нам нужно найти C(9,2).

C(9,2) = 9! / (2!(9-2)!) = 9! / (2! * 7!) = 9 * 8 / (2 * 1) = 9 * 4 = 36

Таким образом, было сыграно 36 игр между 9 командами.