(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8)^9 разложить на многочлены

pagan1977sanyap0apdo pagan1977sanyap0apdo    3   01.07.2021 14:47    0

Ответы
rtyurtuyu rtyurtuyu  31.07.2021 15:18

ответ: (1 + x + x²)⁹ * (1 + x³ + x⁶)⁹

Объяснение:

(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8)^9=\\\\=((1+x+x^2)+x^3(1+x+x^2)+x^6(1+x+x^2))^9=\\\\=((1+x+x^2)\cdot(1+x^3+x^6))^9=(1+x+x^2)^9\cdot(1+x^3+x^6)^9

Первая скобка -- это неполный квадрат. На множестве действительных чисел не раскладывается (также можно показать это с дискриминанта D < 0)

Во второй скобке достаточно сделать замену t = x³ и получится аналог первой скобки. Также не раскладывается.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра