1) -x в квадрате - х+12> 0 2) х в 2 квадрате -х-6> 0 3) 2х в квадрате -3х-5> 0 4) 2х квадрате - 3х -2 > 0 5)2х в квадрате +5х-3> 0 решение квадратных неравенств на бумаге ! график ! решать не методом интервалов ! *строго*

Все квадратные трёхчлены  имеют графиками параболы. параболы эти либо ветвями вверх, либо ветвями вниз.
Теперь главное : сообразить как проходит парабола, а уж знаки определить- пара пустяков. Давай с твоих примеров и начнём.
1) -х² - х +12 больше 0
Ищем корни . х1 = - 4, х2 = 3
Наша парабола проходит через эти точки. Она ветвями вниз (перед х² стоит отрицательный коэффициент)
-∞    -   - 4     +     3    -   +∞
наша парабола слева от -4 и справа от 3  ниже  оси х ( поэтому я минус поставил)
наша парабола между  числами -4  и  3 находится над осью х ( плюс стоит)
Теперь надо посмотреть: а что нас -то спрашивают? В условии: больше 0
ответ: х∈(-4;  3)
2) х² - х - 6 больше 0
Ищем корни. х1 = 3,  х2 = -2
Наша парабола проходит через эти точки ветвями вверх ( перед х² стоит положительный коэффициент)
-∞    +    -2    -      3     +      +∞
ответ: х∈(-∞; -2)∨( 3; +∞)
3)  2х² - 3х - 5  больше 0
Ищем корни. х1 = 5/2  и х2 = -1
-∞     +      -1    -        5/2     +       +∞
Наша парабола проходит через эти точки ветвями вверх ( перед х² стоит положительный коэффициент)
ответ: х∈(-∞;  -1)∨( 5/2; +∞)
4) 2х² -3х -2 больше 0
х1 = 2,  х2 = -1/2
-∞    +    -1/2   -      2      +    +∞
Наша парабола проходит через эти точки ветвями вверх ( перед х² стоит положительный коэффициент)
ответ: х∈( -∞; -1/2)∨( 2; +∞)
5) 2х² +5х -3 больше 0
х1 = -3, х2 = 1/2
-∞     +     -3    -      1/2      +   +∞
Наша парабола проходит через эти точки ветвями вверх ( перед х² стоит положительный коэффициент)
ответ: х∈(-∞; -3)∨( 1/2;  + ∞)