1. Алгебра
  2. 1/x+1/y+1/z=0 xy/z^2+yz/x^2+zx/y^2=3

1/x+1/y+1/z=0 xy/z^2+yz/x^2+zx/y^2=3 доказать.

MASCAM MASCAM    2   14.08.2019 23:40    0

Ответы
doghatashavava doghatashavava  04.10.2020 19:49
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}=0\quad \to \quad \frac{yz+zx+xy}{xyz} =0 \quad \to\; \; xy+yz+zx=0\\\\\\ Dokazat:\\\\\frac{xy}{z^2} +\frac{yz}{x^2} + \frac{zx}{y^2} =3\; .

Formyla:\\\\a^3+b^3+c^3=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)+3abc\\\\(xy)^3+(yz)^3+(zx)^3=\underbrace {(xy+yz+zx)}_{0}(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2-xy^2z-\\\\-yz^2x-zx^2y)+3x^2y^2z^2

(xy)^3+(yz)^3+(zx)^3=3x^2y^2z^2\; |:x^2y^2z^2\ne 0\\\\ \frac{(xy)^3}{x^2y^2z^2} + \frac{(yz)^3}{x^2y^2z^2} + \frac{(zx)^3}{x^2y^2z^2} =3\\\\ \frac{xy}{z^2} + \frac{yz}{x^2} + \frac{zx}{y^2}=3
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
dergacheva81 dergacheva81  21.05.2019 13:30
Число 180 разбейте на три положительных слагаемых так,чтобы два из них относились как 1: 2,а произведение трех слагаемых было наибольшим....
MrHezbollah MrHezbollah  21.05.2019 13:30
Сумма цифр двузначного числа равна 12. если к заданному числу прибавить 36,то получим число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. найдите исходное число....
Ruslanchik111 Ruslanchik111  21.05.2019 13:30
Решите уравнение 5х^+2х-3=0 , указав в ответе наибольший из его корней....
Ромашка100500 Ромашка100500  21.05.2019 13:30
Составьте краткую запись и решите . за 2 3/4 часа поезд расстояние 330 км.какой путь пройдёт поезд за 7,5 часов,если будет идти с той же скоростью....
sambovladikvladik sambovladikvladik  21.05.2019 13:40
Числа 2а,3b,4с образуют в указанном порядке прогрессию. найдите b , если а = 3 , с = 24....
Romanby1 Romanby1  21.05.2019 13:40
Докажите,что верно равенство: корень из 6+корень из 5=корень из11+2корня из 30? корень из 11+2 корня из 30 это все под общим корнем)...
SillyLittleFool SillyLittleFool  24.05.2021 07:44
Известно, что 4 футбольных и 3 волейбольных мяча стоили 4400 рублей. после того, как футбольный мяч подешевел на 20%, а волейбольный подорожал на 10%, один футбольный...
Балерина2017 Балерина2017  24.05.2021 07:44
Решиту графически систему 3x-y=3 x+y=3...
vlasyukksterin vlasyukksterin  24.05.2021 07:45
решите уравнение x2+22x−8=0. x1=−11+129−−−√;x2=−11−129−−−√Нет верного ответаx1=−11+129−−−√;x2=0x1=0;x2=1ответить!​...
Нонс2 Нонс2  24.05.2021 07:46
решите эти задания письменно в тетради...

Популярные вопросы