1. Алгебра
  2. 1. выразить cos(a) через tg(a/2).

1. выразить cos(a) через tg(a/2). 2. дано tg a=2/3 (0

Wow019282 Wow019282    1   17.05.2019 23:30    2

Ответы
эмсикалаш эмсикалаш  30.09.2020 19:57

\cos \alpha=\cos^2\frac{\alpha}{2}-\sin^2\frac{\alpha}{2}=(\cos\frac{\alpha}{2}-\sin\frac{\alpha}{2})(\cos\frac{\alpha}{2}+\sin\frac{\alpha}{2})=\\ \\ =\cos\frac{\alpha}{2}(1-{\rm tg}\frac{\alpha}{2})\cdot \cos\frac{\alpha}{2}(1+{\rm tg}\frac{\alpha}{2})=\cos^2\frac{\alpha}{2}(1-{\rm tg}^2\frac{\alpha}{2})=\boxed{\dfrac{1-{\rm tg}^2\frac{\alpha}{2}}{1+{\rm tg}^2\frac{\alpha}{2}}}

P.S. \cos^2\frac{\alpha}{2}=\dfrac{1}{1+{\rm tg}^2\frac{\alpha}{2}} - известное тождество.

2) Так как α ∈ (0°;90°) - I четверть, то в этой четверти синус и косинус положительные, тогда из тождества \cos^2\alpha=\dfrac{1}{1+{\rm tg}^2\alpha}, найдем косинус

\cos \alpha =\sqrt{\dfrac{1}{1+{\rm tg}^2\alpha}}=\sqrt{\dfrac{1}{1+\bigg(\dfrac{2}{3}\bigg)^2}}=\sqrt{\dfrac{9}{9+4}}=\dfrac{3}{\sqrt{13}}

\sin\alpha=\sqrt{1-\cos^2\alpha}=\sqrt{1-\bigg(\dfrac{3}{\sqrt{13}}\bigg)^2}=\dfrac{2}{\sqrt{13}}

\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha=2\cdot\dfrac{2}{\sqrt{13}}\cdot \dfrac{3}{\sqrt{13}}=\dfrac{12}{13}\\ \\ \cos2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha=\bigg(\dfrac{3}{\sqrt{13}}\bigg)^2-\bigg(\dfrac{2}{\sqrt{13}}\bigg)^2=\dfrac{5}{13}\\ \\ \\{\rm tg}2\alpha=\dfrac{\sin2\alpha}{\cos2\alpha}=\dfrac{\dfrac{12}{13}}{\dfrac{5}{13}}=\dfrac{12}{5}=2.4

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
angelinachka3000 angelinachka3000  13.06.2019 20:10
Подберите три пары чисел которые являются решением уравнения 4х+5у=-22...
tkalenko03 tkalenko03  13.06.2019 20:10
1)исследуйте функцию на четность. 2)y=f(x) - периодическая функция с периодом t=4. известно, что y=, если 0 . а)постройте график функции. б)найдите нули функции. в)найдите наибольшее...
ErnurNick ErnurNick  13.06.2019 20:10
Установите , задаёт ли уравнение линейную функцию? 1)у=(х-5)² 2)у=(дробь)2: х+3...
вероника20048 вероника20048  13.06.2019 20:10
Какие из пар чисел (-1; /2,2/; 1) являются решением уравнения 2x+5y-3=0 напишите решение...
kamilaraeva kamilaraeva  13.06.2019 20:10
Равносильно ли неравенства: (нужен полный ответ) x-3/x+1 больше или равно 0 (x-3)(x+1)больше или равно 0...
tima0204zhan tima0204zhan  13.06.2019 20:10
)ученики трех шестых классов собрали 1600 кг макулатуры. из ни 32% собрали ученики 6-а класса , 27% ученики 6-б класса . а остальное ученики 6-в класса. сколько килограмм макулатуры...
SAVITAR75657 SAVITAR75657  04.10.2019 11:10
Что больше 11^корень из 7-1 или 11^корень из 7-2...
dihochi dihochi  04.10.2019 11:10
Вычислите 7+0,11: 22/25. 1)7,5 2)7,125 3)8.4 4)6.25 и можно ещё решение...
yeri2 yeri2  04.10.2019 11:10
Разложить на множитель а)4m+16m²= б)12с-6с³= в)24а³-18а²+6а=...
Богдана348 Богдана348  04.10.2019 11:10
Выражение 4х(2х-4)-6х(3х-2) и найдите его значение при х= -2...

Популярные вопросы