1) Вычислите:
а) sin 300°, б) tg (-2п/3), в) 2sin п/3 - cos п/2 ("п" - Пи)
2) Найдите sin a(альфа) и tg a, если известно, что cos a = -0,6. п/2 3) У выражение:
а) sin (п+a) + cos((3/2)п-a)
б) tg ((п/2) + a) - ctg(2п - a)
в) cos2a + 2sin²(п-а)
г) sina/(1+cosa) + sina/(1-cosa)
4) Докажите тождество:
cos²a(1+tg²a) - sin²a = cos²a
5) Решите уравнение:
а) sin2X=0
б) cosX⋅cos2X - sinX⋅sin2X = 0
в расписать каждые действия, за ранее

1) Вычислим значения тригонометрических функций:
а) sin 300°
Поскольку синус периодичен с периодом 360°, то sin 300° = sin (300° - 360°) = sin (-60°).
Угол -60° лежит в четвертом квадранте, и значение синуса в этом квадранте отрицательное.
Мы можем использовать тригонометрическую формулу: sin (-x) = -sin x, поэтому
sin 300° = -sin 60°.

Рассмотрим треугольник равносторонний с углом 60°. В этом треугольнике все стороны равны, поэтому
sin 60° = √3 / 2, и значит sin 300° = -√3 / 2.

б) tg (-2π/3)
Используя тригонометрическую формулу, получим tg (-x) = -tg x.
Поэтому tg (-2π/3) = -tg (2π/3).

Рассмотрим равносторонний треугольник с углом 60°. Тангенс угла 60° равен √3.
Тогда tg (2π/3) = √3, и значит tg (-2π/3) = -√3.

в) 2sin π/3 - cos π/2
Вспомним значения синуса и косинуса особых углов:
sin π/3 = √3 / 2, и cos π/2 = 0.

Выполняем вычисления: 2sin π/3 - cos π/2 = 2(√3 / 2) - 0 = √3.

2) Найдем значения sin a и tg a, если известно, что cos a = -0,6.
Используем соотношение Pythagorean trigonometric identity: sin^2 a + cos^2 a = 1.
Подставим известное значение cos a: sin^2 a + (-0,6)^2 = 1.
sin^2 a + 0,36 = 1.
sin^2 a = 1 - 0,36 = 0,64.
sin a = √0,64 = ±0,8.

Рассмотрим знаки sin a в разных квадрантах:
В первом квадранте sin a > 0, поэтому sin a = 0,8.
Также, используя соотношение sin a / cos a = tg a, найдем значение tg a:
tg a = sin a / cos a = 0,8 / -0,6 = -4/3.

3) Вычислим значения выражений:
а) sin (π + a) + cos(3π/2 - a)
Раскроем синус суммы: sin πcos a + cos πsin a + sin (3π/2)cos a + cos (3π/2)sin a.
Используя значения синуса и косинуса особых углов, получим: 0*(-0,6) + (-1)*sin a + 0*(-0,6) + (-1)*cos a.
Упрощаем выражение: -sin a - cos a.

б) tg ((π/2) + a) - ctg(2π - a)
Раскроем тангенс и котангенс суммы: (tg (π/2)cos a - sin a) - (-ctg 2πcos a + sin a).
Так как tg (π/2) = ∞ и ctg 2π = ∞,
получим: (-∞cos a - sin a) - (-∞cos a + sin a).
Здесь важно отметить, что деление на 0 не имеет значения, и выражение остается неопределенным.

в) cos^2 a + 2sin^2 (π-a)
Заметим, что sin (π - a) = sin a.
Подставляем это в выражение: cos^2 a + 2sin^2 a.
Используя соотношение Pythagorean trigonometric identity: sin^2 a + cos^2 a = 1,
получаем: cos^2 a + 2(1 - cos^2 a).
Упрощаем выражение: cos^2 a + 2 - 2cos^2 a = -cos^2 a + 2.

г) sin a/(1+cos a) + sin a/(1-cos a)
Найдем общий знаменатель для дробей: (1-cos a)(1+cos a).
Раскроем скобки в числителях и приведем подобные: sin a(1-cos a) + sin a(1+cos a) / (1-cos a)(1+cos a).
Упростим выражение: sin a - sin a*cos a + sin a + sin a*cos a / (1-cos a)(1+cos a).
Сокращаем дроби: 2sin a / (1-cos^2 a).
Используем соотношение Pythagorean trigonometric identity: sin^2 a + cos^2 a = 1,
и заменяем числитель: 2sin a / sin^2 a.
Упрощаем дробь: 2 / sin a.

4) Докажем тождество: cos^2 a(1+tg^2 a) - sin^2 a = cos^2 a.
Заменим tg a на sin a / cos a: cos^2 a(1+(sin a / cos a)^2) - sin^2 a = cos^2 a.
Раскроем скобки: cos^2 a(1+(sin^2 a / cos^2 a)) - sin^2 a = cos^2 a.
Упростим выражение, используя соотношение Pythagorean trigonometric identity: sin^2 a + cos^2 a = 1:
cos^2 a(1+sin^2 a / cos^2 a) - sin^2 a = cos^2 a.
Упрощаем дробь: cos^2 a(cos^2 a + sin^2 a) - sin^2 a = cos^2 a.
Очевидно, что cos^2 a + sin^2 a = 1.
Получаем исходное тождество: cos^2 a = cos^2 a.

5) Решим уравнения:
а) sin 2X = 0.
Используем тригонометрическую формулу: sin 2X = 2sin Xcos X.
Подставляем известное значение sin 2X: 2sin Xcos X = 0.
Рассмотрим два случая:
1) sin X = 0, тогда X = 0 или X = π.
2) cos X = 0, тогда X = π/2 или X = 3π/2.

б) cos X * cos 2X - sin X * sin 2X = 0.
Раскроем косинус и синус двойного угла: cos X * (1 - 2sin^2 X) - sin X * 2sin Xcos X = 0.
Упростим выражение: cos X - 2sin^2 Xcos X - 2sin^2 Xcos X = 0.
Распишем cos X как √(1 - sin^2 X): √(1 - sin^2 X) - 2sin^2 X√(1 - sin^2 X) - 2sin^2 X√(1 - sin^2 X) = 0.
Факторизуем: (√(1 - sin^2 X))(1 - 4sin^2 X) = 0.
Решаем два уравнения:
1) √(1 - sin^2 X) = 0. Такого решения нет, потому что √(1 - sin^2 X) всегда положительное.
2) 1 - 4sin^2 X = 0.
Решаем: 4sin^2 X = 1, sin^2 X = 1/4.
Находим sin X: sin X = ±√(1/4) = ±1/2.
Рассмотрим два случая:
1) sin X = 1/2, тогда X = π/6 или X = 5π/6.
2) sin X = -1/2, тогда X = 7π/6 или X = 11π/6.

в)
Чтобы решить это уравнение, нуэно пропустить данные о нем, так как его условия не представлены. Без данных, невозможно предоставить конкретный ответ.
Пожалуйста, предоставьте условие уравнения в формулировке.

г) sina/(1+cosa) + sina/(1-cosa)
Чтобы решить это уравнение, нуэно пропустить данные о нем, так как его условия не представлены. Без данных, невозможно предоставить конкретный ответ.
Пожалуйста, предоставьте условие уравнения в формулировке.