1.Вычислить площадь S криволинейной трапеции, ограниченной линиями: f(x)=x2; x=3; x=6; y=0. 2. y=(x-1)2; y=0; x=0
3. y=1-2sinx; x=π; x=3π/2; y=0.
4. y=x2+4x+7 и y=x+7.
5. у=(х+2)2 и у=0.
6. y=4x-x2; y=0; x=5.


Желательно не просто ответ, а с решением как

Чтоп сто?

Добрый день! Я буду рад выступить в роли вашего школьного учителя и помочь вам решить данные задачи по вычислению площади. Давайте рассмотрим каждую из них по очереди:

1. Для вычисления площади криволинейной трапеции, ограниченной функциями f(x) = x^2, x = 3, x = 6 и y = 0, нам нужно найти интеграл функции f(x) на интервале от x = 3 до x = 6 и вычесть из него интеграл нулевой функции на том же интервале.

Шаги решения:
- Найдем интеграл функции f(x) = x^2:
∫(x^2)dx = (1/3)x^3 + C

- Подставим верхний и нижний пределы интегрирования и вычислим первый интеграл:
∫(x^2)dx |[6, 3] = [(1/3)(6)^3 + C] - [(1/3)(3)^3 + C]
= (1/3)*216 - (1/3)*27
= 72 - 9
= 63

- Теперь найдем интеграл нулевой функции:
∫(0)dx = 0*x + C = C

- Подставим верхний и нижний пределы интегрирования и вычислим второй интеграл:
∫(0)dx |[6, 3] = (0*6 + C) - (0*3 + C)
= 0 - 0
= 0

- Найдем площадь криволинейной трапеции, вычтя второй интеграл из первого:
S = (1/3)*216 - (1/3)*27 - 0
= 72 - 9
= 63

Таким образом, площадь криволинейной трапеции равна 63.

2. Для вычисления площади фигуры, ограниченной функциями y = (x-1)^2, y = 0 и x = 0, нам необходимо найти площадь под кривой y = (x-1)^2 на интервале от x = 0 до x = 2 и вычесть из нее площадь треугольника, ограниченного линиями y = 0, x = 0 и x = 2.

Шаги решения:
- Найдем интеграл функции y = (x-1)^2:
∫((x-1)^2)dx = (1/3)(x-1)^3 + C

- Подставим верхний и нижний пределы интегрирования и вычислим интеграл:
∫((x-1)^2)dx |[2, 0] = (1/3)((2-1)^3) - (1/3)((0-1)^3)
= (1/3)(1^3) - (1/3)(-1^3)
= 1/3 + 1/3
= 2/3

- Теперь найдем площадь треугольника:
Площадь треугольника = (1/2) * основание * высота
= (1/2) * (2-0) * (1-0)
= (1/2) * 2 * 1
= 1

- Найдем площадь фигуры, вычтя площадь треугольника из площади под кривой:
S = (2/3) - 1
= 2/3 - 3/3
= -1/3

Таким образом, площадь фигуры равна -1/3 (отрицательное значение означает, что фигура расположена ниже оси X).

Продолжение следует...