1.вычислить: f' (- pi/4), если f(x)=e^x sinx 2.сколько промежутков возрастания имеет функция y=x^2log2x? 3. напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=2^x^2-4x-1 в точке его пересечения с осью абсцисс

Ответы

Мадам44444444 21.08.2020 11:27

$1)\; \; f(x)=e^{x}sinx\\\\f'(x)=e^{x}sinx+e^{x}cosx=e^{x}(sinx+cosx)\\\\f'(-\frac{\pi}{4})=e^{-\frac{\pi}{4}}(sin(-\frac{\pi}{4})+cos(-\frac{\pi}{4}))=e^{-\frac{\pi}{4}}(-\frac{\sqrt2}{2}+\frac{\sqrt2}{2})=0\\\\2)\; \; y=x^2\, log_2x\\\\y'=2x\cdot log_2x+x^2\cdot \frac{1}{x}=x\cdot (2log_2x+1)=0\\\\x_1=0\; ,\; \; log_2x=-\frac{1}{2}\; \; \to \; \; x_2=2^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{\sqrt2}=\frac{\sqrt2}{2}\\\\znaki\; y':\; \; +++(0)---(\frac{\sqrt2}{2})+++\\.\qquad \qquad \quad \nearrow \; \; \; (0)\; \; \; \searrow \; \; \;
 (\frac{\sqrt2}{2})\; \; \; \nearrow$

Два интервала возрастания: $(-\infty ,0)$ и $(\frac{\sqrt2}{2},+\infty )$ .

$3)\; \; f(x)=2x^2-4x-1\\\\2x^2-4x-1=0\; ,\; \; \frac{D}{4}=4+2=6\; ,\; \; x_{1,2}= \frac{2\pm \sqrt6}{2}\\\\f'(x)=4x-4=4(x-1)\\\\f'( \frac{2-\sqrt6}{2})=4(\frac{2-\sqrt6}{2}-1)=-2\sqrt6\\\\f'(\frac{2+\sqrt6}{2})=4(\frac{2+\sqrt6}{2}-1)=2\sqrt6\\\\a)\; \; y-0=-2\sqrt6(x-\frac{2-\sqrt6}{2})\\\\\underline {y=-2\sqrt6x+2\sqrt6-6}\\\\b)\; \; y-0=2\sqrt6(x-\frac{2+\sqrt6}{2})\\\\\underline {y=2\sqrt6\, x-2\sqrt6-6}$