1 вариант
1. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида и
определите его степень:
а) 2а2 + За — 5b + 7ab 2a - a + 4b - Sab — а? — 2ab; ;
б) 2а(За + 4b) - 5b(a + b) — ба? - 3ab + 6b2.
2. Вынесите за скобки общий множитель: а) за — 12а2 + ба; б)
15х+уз — 5x?у? + 10x?у.
3. Решите уравнение (х + 3)/4 = (2х - 7)/5.
4. Туристы некоторое расстояние со скоростью 5 км/ч и
такое же расстояние проплыли на плоту со скоростью 2 км/ч. На
весь этот путь было потрачено 7 ч. Какой путь преодолели
туристы пешком и на плоту?​

1. Преобразуем выражение в многочлен стандартного вида и определим его степень:

а) 2а² + За - 5b + 7ab - 2a + a + 4b - Sab - а? - 2ab

Сначала объединим подобные слагаемые:

2а² + За + 7ab - 2a + a - Sab - 5b + 4b - а? - 2ab

Далее упорядочим слагаемые по убыванию степеней переменных:

2а² + За + 7ab - Sab - а? - 2ab - 2a + a - 5b + 4b

Теперь вынесем общие множители из каждого слагаемого:

а(2а + З + 7b - S - а - 2) - b(5 - 4) + а?

Упростим:

2а² + За + 7ab - Sab - а? - 2ab - 2a + a - 5b + 4b

а(2а + З + 7b - S - а - 2) - b + а?

Выражение преобразовано в многочлен стандартного вида. Его степень определяется как наивысшая степень переменной, которая встречается в нем. В данном случае это а. Степень многочлена равна 2.

б) 2а(За + 4b) - 5b(a + b) - ба? - 3ab + 6b²

Умножим каждое слагаемое на общий множитель:

2а * За + 2а * 4b - 5b * а - 5b * b - ба? - 3ab + 6b²

6а² + 8ab - 5ab - 5b² - ба? - 3ab + 6b²

Сгруппируем подобные слагаемые:

6а² + (8ab - 5ab - 3ab) + (6b² + - 5b² - ба?)

6а² + 0ab + (6b² - 5b² - ба?)

6а² + (6b² - 5b²) - ба?

6а² + b² - ба?

Выражение преобразовано в многочлен стандартного вида. Его степень определяется как наивысшая степень переменной, которая встречается в нем. В данном случае это а². Степень многочлена равна 2.

2. Вынесем за скобки общий множитель:

а) за - 12а² + ба

Мы видим, что оба слагаемых имеют общий множитель "а". Вынесем его за скобки:

а(з - 12а + б)

б) 15х + уз - 5x²у² + 10x²у

Мы видим, что оба слагаемых имеют общий множитель "5x²у". Вынесем его за скобки:

5x²у(3 + 2 - у)

Упростим:

5x²у(5 - у)

3. Решим уравнение (х + 3)/4 = (2х - 7)/5.

Умножим оба выражения на 20 (наименьшее общее кратное знаменателей 4 и 5), чтобы избавиться от дробей:

20 * (х + 3)/4 = 20 * (2х - 7)/5

5(х + 3) = 4(2х - 7)

Распределим множители:

5х + 15 = 8х - 28

Перенесем все слагаемые с х на одну сторону, а числа на другую:

5х - 8х = -28 - 15

-3х = -43

Разделим обе части на -3:

х = (-43)/(-3)

х = 43/3

Ответ: х = 43/3

4. Туристы некоторое расстояние прошли со скоростью 5 км/ч и проплыли на плоту то же расстояние со скоростью 2 км/ч. На весь путь было потрачено 7 часов. Какой путь преодолели туристы пешком и на плоту?

Пусть путь, преодоленный туристами пешком, равен Х км.

Тогда путь, преодоленный туристами на плоту, также будет Х км.

Чтобы определить время, проведенное пешком и на плоту, воспользуемся формулой V = S/T, где V - скорость, S - расстояние, T - время.

Время, проведенное пешком, равно Х км / 5 км/час = Х/5 часов.

Время, проведенное на плоту, равно Х км / 2 км/час = Х/2 часов.

Суммарное время равно 7 часам:

Х/5 + Х/2 = 7

Приведем общий знаменатель:

2Х/10 + 5Х/10 = 7

7Х/10 = 7

7Х = 70

Х = 10

Туристы преодолели путь на 10 км пешком и на 10 км на плоту.