1. В треугольнике ABC BC>AC. Какие углы треугольника можно сравнить по этим данным?
1) A и B.
2) A и C.
3) B и C.
4) Нельзя сравнить.
2. В треугольнике DEF DF 1) D 2) F 3) E>D.
4) F>E.
3. В треугольнике KLM KM>LM>KL. Какое неравенство при этом выполняется?
1) M 2) L 3) L>K>M.
4) K>M>L.
4. Сравните стороны треугольника MON, если O 1) OM=ON 2) MN>MO>NO.
3) MO=MN 4) MN 5. В треугольнике XYZ сторона XY наибольшая. Каким может быть угол X?
1) Тупым, или прямым, или острым.
2) Тупым или прямым.
3) Острым.
4) Прямым или острым.
6. Какая сторона треугольника лежит против тупого угла?
1) Наибольшая.
2) Наименьшая.
3) Средняя по величине.
4) Нельзя определить.
7. Какая сторона треугольника лежит против острого угла?
1) Наибольшая.
2) Наименьшая.
3) Средняя по величине.
4) Нельзя определить.
8. В равнобедренном треугольнике две стороны равны 7 см и 14 см. Найдите его периметр
1) 21 см.
2) 28 см.
3) 35 см.
4) 42 см.
9. Периметр равнобедренного треугольника равен 63 см. Одна его сторона в три раза больше другой. Найдите боковую сторону треугольника.
1) 9 см.
2) 18 см.
3) 27 см.
4) 54 см.
10. Определите вид треугольника, если известно, что у него один внешний угол прямой.
1) Прямоугольный.
2) Тупоугольный.
3) Остроугольный.
4) Нельзя определить.
11. Определите вид треугольника, если известно, что у него один внешний угол острый.
1) Прямоугольный.
2) Тупоугольный.
3) Остроугольный.
4) Нельзя определить.
12. Определите вид треугольника, если один из его внутренних углов больше суммы двух других углов.
1) Прямоугольный.
2) Тупоугольный.
3) Остроугольный.
4) Нельзя определить.
13. Определите вид треугольника, если один из его внешних углов равен внутреннему углу.
1) Прямоугольный.
2) Тупоугольный.
3) Остроугольный.
4) Нельзя определить.
14. В прямоугольном треугольнике две стороны равны 20 см и 13 см. Какая из них является гипотенузой?
1) 13 см.
2) 20 см.
3) Нельзя определить.
15. Сколько наклонных можно провести из данной точки к данной прямой?
1) 1.
2) 2.
3) 4.
4) Бесконечно много.
16. Сколько наклонных заданной длины можно провести из данной точки к данной прямой?
1) 1.
2) 2.
3) 4.
4) Бесконечно много.
17. Из точки E к прямой a проведены перпендикуляр EH и наклонные EA, EB, EC. Причем известно, что AH=HB и точка C лежит между точками H и B. Сравните длины наклонных.
1) EA 2) EA 3) EA=EB 4) EC 18. Из точки F проведены к прямой b перпендикуляр FO, две равные наклонные FM, FN и наклонная FL, причем луч FM является внутренним лучом угла OFL. Сравните проекции данных наклонных.
1) LM>MO=NO.
2) LM 3) OL>OM=ON.
4) ON=OL 19. Сравните медиану треугольника с его периметром.
1) Меньше полупериметра.
2) Меньше периметра.
3) Больше полупериметра.
4) Нельзя определить.
20. Укажите точку, сумма расстояний от которой до вершин выпуклого четырехугольника будет наименьшей.

1) В треугольнике ABC мы знаем, что BC>AC. Это означает, что сторона BC длиннее стороны AC. Таким образом, мы можем сравнить углы треугольника A и B, так как сторона BC лежит между углами A и B. Ответ: 1) A и B.

2) В треугольнике DEF, где DF > DE, мы не можем сравнить D и F, так как сторона DE лежит между углами D и F. Ответ: 4) Нельзя сравнить.

3) В треугольнике KLM, где KM>LM>KL, неравенство K>M>L выполняется, так как сторона KM самая длинная, затем идет сторона LM, а затем сторона KL. Ответ: 4) K>M>L.

4) В треугольнике MON, если O = OM, тогда стороны MO и ON равны. Мы не можем сравнить стороны MN и MO/ON, так как нам не дана информация о соотношении их длин. Ответ: 4) Нельзя определить.

5) В треугольнике XYZ, если сторона XY наибольшая, то угол X не может быть тупым, так как в противном случае сторона XY была бы меньше сторон YX и ZX. Ответ: 3) Острым.

6) В треугольнике, тупой угол лежит против наибольшей стороны. Ответ: 1) Наибольшая.

7) В треугольнике, острый угол лежит против наименьшей стороны. Ответ: 2) Наименьшая.

8) В равнобедренном треугольнике, где две стороны равны 7 см и 14 см, периметр равен сумме всех сторон. Периметр равен 7+7+14=28 см. Ответ: 2) 28 см.

9) В равнобедренном треугольнике, где периметр равен 63 см, и одна сторона втри раза больше другой, мы можем представить стороны в виде x, 3x и 3x. Тогда периметр равен x+3x+3x=63 см. Решая уравнение, получаем 7x=63, x=9. Таким образом, боковая сторона треугольника равна 3x = 3*9 =27 см. Ответ: 3) 27 см.

10) Если у треугольника есть один внешний угол, который прямой, то такой треугольник является прямоугольным. Ответ: 1) Прямоугольный.

11) Если у треугольника есть один внешний угол, который острый, то такой треугольник является остроугольным. Ответ: 3) Остроугольный.

12) Если один из внутренних углов треугольника больше суммы двух других углов, то такой треугольник является тупоугольным. Ответ: 2) Тупоугольный.

13) Если один из внешних углов треугольника равен внутреннему углу, то такой треугольник является прямоугольным. Ответ: 1) Прямоугольный.

14) В прямоугольном треугольнике, гипотенуза является самой длинной стороной. В данном случае, сторона 20 см является гипотенузой. Ответ: 2) 20 см.

15) Из данной точки к данной прямой можно провести только одну наклонную. Ответ: 1) 1.

16) Из данной точки к данной прямой можно провести бесконечно много наклонных, так как точка лежит вне прямой и ее можно соединить с любой точкой на прямой. Ответ: 4) Бесконечно много.

17) Из условия задачи, мы знаем, что AH=HB и точка C лежит между точками H и B. Таким образом, наклонные EA и EB равны, так как они являются медианами треугольника АСВ и медианы делятся пополам в равнобедренном треугольнике. Ответ: 3) EA=EB.

18) У нас есть наклонные FM и FL, которые равны между собой, так как они являются медианами треугольника OFL. Также, мы не можем сравнить наклонные LM и MO/NO, так как нам не дана информация о соотношении их длин. Ответ: 3) OL>OM=ON.

19) Медиана треугольника всегда меньше полупериметра, но больше половины наименьшей стороны. Мы не можем сравнить медиану и периметр без дополнительной информации. Ответ: 4) Нельзя определить.

20) Чтобы определить точку, сумма расстояний от которой до вершин четырехугольника будет наименьшей, нужно провести все диагонали четырехугольника. Затем найдите точку пересечения всех этих диагоналей (центр окружности, описанной вокруг четырехугольника). Ответ: нельзя определить без дополнительной информации о четырехугольнике.