1. в супермаркете 12 сортов масла от разных производителей. известно, что четверть сортов не соответствует стандарту. случайно выбирают 3 сорта масла. какова вероятность того, что ровно два из них соответствуют стандарту? (тут у меня получилось примерно 0,49. не знаю правильно или нет)2. испытание состоит в том, что из цифр 2, 3, …, 8 выбирают без возвращения и записывают в порядке выбора 3 цифры, образующие трехзначное число. найти вероятность событий: {записано число 547}{все цифры четные}{в записи числа присутствуют цифры 4 и 8}3. в телефонном номере 7 цифр. какова вероятность того, что все цифры различны? 4. карточки, на которых написаны буквы а, ш, ф, к, л, е, раскладывают в ряд. какова вероятность того, что получится слово «флешка»? 5. отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность. вероятность того, что изделие стандартно, равна 0,8. найти вероятность того, что из двух проверенных изделий хотя бы одно стандартное.6. на конвейер поступают однотипные детали, изготовляемые двумя рабочими. при этом первый поставляет 60%, второй – 40% общего числа изделий. вероятность того, что изделие, изготовленное первым рабочим, окажется нестандартным, равна 0,002; для второго рабочего эта вероятность равна 0,05. взятое наудачу с конвейера изделие оказалось нестандартным. определить вероятность того, что оно изготовлено вторым рабочим.7. в студенческой группе из 24 человек восемь занимаются спортом. какова вероятность того, что среди семи пришедших на спортивный праздник студента будет насчитываться спортсменов: · ни одного; · ровно четыре; · более четырех; · не более четырех; · менее четырех; · не менее четырех? 8. вероятность встретить на улице однокурсника равна 0,002. какова вероятность того, что среди 1200 случайных прохожих вы встретите: · трех однокурсников; · не менее трех однокурсников; · более трех однокурсников; · не более трех однокурсников; · менее трех однокурсников; · ни одного однокурсника? 9. с зенитной установки обстреливают мишень. вероятность попадания в цель составляет 0,7. какова вероятность того, что из 80 произведенных на штабных учениях выстрелов достигнут цели: · 75 выстрелов; · не менее 75 выстрелов; · менее 75 выстрелов; · не более 75 выстрелов; · более 75 выстрелов? · все выстрелы?

1. 30%

3.70%

5.1.6%

7.не более четырёх больше не помню ничего

1. Для решения задачи применим правило произведения. Сначала найдем количество способов выбрать 2 сорта масла из 12, соответствующих стандарту: C(12, 2) = 12! / (2!(12-2)!) = 66.

Затем найдем количество способов выбрать 1 сорт масла из 12, не соответствующий стандарту: C(12, 1) = 12.

И, наконец, найдем количество способов выбрать 3 сорта масла из 12: C(12, 3) = 220.

Теперь можем рассчитать вероятность того, что ровно два из трех выбранных сортов масла соответствуют стандарту. Для этого нужно поделить количество благоприятных исходов на общее количество исходов:

P = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов) = (Количество способов выбрать 2 сорта масла, соответствующих стандарту) * (Количество способов выбрать 1 сорт масла, не соответствующего стандарту) / (Количество способов выбрать 3 сорта масла)

P = (66 * 12) / 220 = 792 / 220 ≈ 0,49

Таким образом, вероятность того, что ровно два из трех выбранных сортов масла соответствуют стандарту, примерно равна 0,49.

2. Всего цифр для выбора у нас 7 (2, 3, ..., 8). Используем правило произведения.

a) Вероятность того, что будет записано число 547, будет равна 1/7 * 1/6 * 1/5 = 1/210.

b) Вероятность того, что все цифры будут четными, будет равна 2/7 * 2/6 * 2/5 = 8/210.

c) Вероятность того, что в записи числа будут присутствовать цифры 4 и 8, будет равна 1/7 * 1/6 * 2/5 = 2/210.

3. Так как в телефонном номере используются только цифры от 0 до 9, всего есть 10 возможных вариантов для каждой позиции в номере.

Первая цифра может быть любой из 10, вторая - любая из оставшихся 9 цифр, третья - любая из оставшихся 8 цифр.

Таким образом, общее количество возможных комбинаций для всех цифр составляет 10 * 9 * 8 = 720.

Теперь рассмотрим количество возможных комбинаций при условии, что все цифры различны. Первую цифру можно выбрать из 10, вторую - из 9, а третью - из 8.

Таким образом, количество комбинаций при условии всех различных цифр составляет 10 * 9 * 8 = 720.

Таким образом, вероятность того, что все цифры в телефонном номере будут различными, равна 720/720 = 1.

4. Для того чтобы получить слово "флешка", нужно учесть правильный порядок букв. Всего букв в слове - 6, поэтому общее количество возможных комбинаций равно 6!.

Теперь рассмотрим количество комбинаций, при которых получится слово "флешка". Буква "ф" должна занимать первую позицию, "л" - вторую позицию, "е" - третью позицию, "ш" - четвертую позицию, "к" - пятую позицию, "а" - шестую позицию. Таким образом, количество комбинаций, при которых получится слово "флешка" равно 1.

Таким образом, вероятность того, что получится слово "флешка", равна 1/6!.

5. Для решения задачи используем закон дополнения. Пусть A - вероятность того, что изделие стандартное, B - вероятность того, что изделие нестандартное.

Так как вероятность того, что изделие стандартное, равна 0,8, а вероятность того, что изделие нестандартное, это 1 минус вероятность того, что изделие стандартное, то B = 1 - 0,8 = 0,2.

Теперь рассмотрим вероятность того, что из двух проверенных изделий хотя бы одно стандартное.

Вероятность того, что оба изделия нестандартные, равна P(B) * P(B) = 0,2 * 0,2 = 0,04.

Таким образом, вероятность того, что из двух проверенных изделий хотя бы одно стандартное, равна 1 - 0,04 = 0,96.

6. Мы имеем дело с условной вероятностью, так как нужно определить, с какой вероятностью изделие, взятое случайно с конвейера, изготовлено вторым рабочим.

Пусть A - вероятность того, что изделие нестандартное, B - вероятность того, что изделие изготовлено вторым рабочим.

Из условия задачи мы знаем, что P(A|B) = 0,05, а также что P(A|(A'|B)) = 0,002.

Воспользуемся формулой условной вероятности:

P(A|B) = P(A∩B) / P(B)

P(A|(A'|B)) = P(A∩(A'|B)) / P(A'|B)

Мы хотим найти P(B|A), для этого перепишем формулу условной вероятности:

P(B|A) = P(B∩A) / P(A)

Теперь воспользуемся формулой Байеса:

P(B|A) = P(A|B) * P(B) / P(A)

P(B|A) = P(A|B) * P(B) / (P(A|B) * P(B) + P(A|(A'|B)) * P(A'|B))

Подставляем известные значения:

P(B|A) = 0,05 * 0,4 / (0,05 * 0,4 + 0,002 * 0,6)

P(B|A) = 0,02 / (0,02 + 0,0012)

P(B|A) ≈ 0,943

Таким образом, вероятность того, что изделие, взятое случайно с конвейера, изготовлено вторым рабочим, примерно равна 0,943.

7. В группе из 24 человек восемь занимаются спортом, а 16 не занимаются спортом.

a) Ни одного спортсмена может быть выбрано только из 16 незанимающихся спортом человек: C(16,7) = 16! / (7!(16-7)!) = 11440. Общее количество вариантов выбрать 7 человек из 24: C(24,7) = 24! / (7!(24-7)!) = 346104.

Таким образом вероятность того, что ни один из 7 пришедших на спортивный праздник студентов не будет являться спортсменом, равна 11440/346104 ≈ 0,033.

b) Четырех спортсменов можно выбрать из 8 занимающихся спортом человек следующим образом: C(8,4) = 8! / (4!(8-4)!) = 70. Три оставшихся места можно заполнить из 16 незанимающихся спортом человек: C(16,3) = 16! / (3!(16-3)!) = 560.

Таким образом вероятность того, что на спортивном празднике будет ровно 4 спортсмена, равна (70 * 560) / 346104 ≈ 0,113.

c) Более четырех спортсменов могут быть выбраны путем выбора 5, 6, 7 или 8 спортсменов из 8 занимающихся спортом человек.

5 спортсменов: C(8,5) = 8! / (5!(8-5)!) = 56.
6 спортсменов: C(8,6) = 8! / (6!(8-6)!) = 28.
7 спортсменов: C(8,7) = 8! / (7!(8-7)!) = 8.
8 спортсменов: C(8,8) = 1.

Вероятность того, что на спортивном празднике будет более 4 спортсменов, равна (56 + 28 + 8 + 1) / 346104 ≈ 0,00027.

d) Не более четырех спортсменов может быть выбрано путем выбора 0, 1, 2, 3 или 4 спортсменов из 8 занимающихся спортом человек.

0 спортсменов: C(8,0) = 8! / (0!(8-0)!) = 1.
1 спортсмен: C(8,1) = 8! / (1!(8-1)!) = 8.
2 спортсмена: C(8,2) = 8! / (2!(8-2)!) = 28.
3 спортсмена: C(8,3) = 8! / (3!(8-3)!) = 56.
4 спортсмена: C(8,4) = 8! / (4!(8-4)!) = 70.

Вероятность того, что на спортивном празднике будет не более 4 спортсменов, равна (1+8+28+56+70) / 346104 ≈ 0,0004.

e) Менее четырех спортсменов может быть выбрано путем выбора 0, 1, 2 или 3 спортсменов из 8 занимающихся спортом человек.

0 спортсменов: C(8,0) = 8! / (0!(8-0)!) = 1.
1 спортсмен: C(8,1) = 8! / (1!(8-1)!) = 8