1. В коробке вперемешку лежат одинаковые по размеру карандаши: 3 синих, 4 красных, 4 зелёных, 2 чёрных и 7 жёлтых. Вася не глядя берёт из коробки один карандаш. Найдите вероятность того, что этот карандаш: а) окажется жёлтым; б) окажется не жёлтым. 2. Монету бросают 3 раза. Найдите вероятность того, что «орёл» выпадет ровно один раз
. 3. Вероятный срок службы нового телевизора оценивается следующим образом
Срок службы Менее 1 года От 1 года, но менее 3 лет От 3, но менее 8 лет От 8, но менее 12 лет 12 лет и более
Вероятность 0,07 0,1 х 0,3 0,33

а) Найдите х.
б) Какова вероятность, что телевизор прослужит не менее 5 лет?
4. Стрелок при одном выстреле попадает в мишень с вероятностью 0,9. Если стрелок с первого раза промахивается, ему даётся вторая попытка. Если же он промахивается и во второй раз, ему даётся третья попытка. Найдите вероятность того, что с трёх попыток мишень будет поражена (первым, вторым или третьим выстрелом).
.5. В уравнение ax2 + bx + c = 0 в качестве коэффициентов подставляют a  {1; 3}, b  {0; 2}, c  {0; 1; −4}
. а) Постройте дерево возможных вариантов таких уравнений.
б) С какой вероятностью уравнение будет иметь хотя бы один корень ​

1. Для решения этой задачи необходимо найти отношение числа жёлтых карандашей к общему числу карандашей в коробке. Общее число карандашей в коробке: 3 + 4 + 4 + 2 + 7 = 20.

a) Число жёлтых карандашей: 7. Тогда вероятность того, что карандаш окажется жёлтым, равна: 7/20 = 0,35 или 35%.

б) Вероятность того, что карандаш окажется не жёлтым можно найти, вычтя вероятность нахождения жёлтого карандаша из 1: 1 - 0,35 = 0,65 или 65%.

2. Вероятность выпадения «орла» или «решки» при одном броске монеты равна 1/2.

Так как монету бросают 3 раза, вероятность того, что «орёл» выпадет ровно один раз, можно найти следующим образом:
3C1 * (1/2)^1 * (1/2)^2 = 3 * (1/2) * (1/2)^2 = 3/8 = 0,375 или 37,5%.

3. Зная, что сумма вероятностей всех возможных значений должна быть равна 1, мы можем записать уравнение:

0,07 + 0,1 + х + 0,3 + 0,33 = 1.

Суммируя известные вероятности, получаем уравнение:

0,8 + х = 1.

Тогда х = 0,2.

б) Вероятность того, что телевизор прослужит не менее 5 лет, равна сумме вероятностей его службы более 5 лет и более 12 лет.

0,33 + 0,1 = 0,43 или 43%.

4. Вероятность точного попадания при одном выстреле равна 0,9, а вероятность промаха - 0,1.

Так как стрелок имеет 3 попытки, мы должны рассмотреть все возможные комбинации попадания и промаха.

Вероятность попадания с трёх попыток равна: (0,9)^3 = 0,729 или 72,9%.

5. а) Создадим дерево возможных вариантов уравнений:

a / | \
/ | \
1 3 | 3
/|\ /|\ | /|\
0 2 0 2 0 2 | 0 1 -4

б) Чтобы уравнение имело хотя бы один корень, необходимо, чтобы дискриминант был больше или равен нулю.

Для каждого варианта коэффициентов подсчитаем вероятность, с которой уравнение будет иметь дискриминант больше или равен нулю:

- Для варианта (1, 0, 0): вероятность равна 1, так как дискриминант всегда равен нулю.
- Для варианта (1, 0, 1): вероятность равна 0, так как дискриминант всегда меньше нуля.
- Для варианта (1, 0, -4): вероятность равна 1, так как дискриминант равен 16, и он больше нуля.
- Для варианта (1, 2, 0): вероятность также равна 1, так как дискриминант равен 4, и он больше нуля.
- Для варианта (1, 2, 1): вероятность равна 1, так как дискриминант всегда равен нулю.
- Для варианта (1, 2, -4): вероятность равна 1, так как дискриминант равен 20, и он больше нуля.
- Для варианта (3, 0, 0): вероятность равна 1, так как дискриминант всегда равен нулю.
- Для варианта (3, 0, 1): вероятность равна 0, так как дискриминант всегда меньше нуля.
- Для варианта (3, 0, -4): вероятность также равна 0, так как дискриминант всегда меньше нуля.
- Для варианта (3, 2, 0): вероятность равна 1, так как дискриминант равен 4, и он больше нуля.
- Для варианта (3, 2, 1): вероятность равна 1, так как дискриминант равен 4, и он больше нуля.
- Для варианта (3, 2, -4): вероятность равна 1, так как дискриминант равен 40, и он больше нуля.

Таким образом, вероятность того, что уравнение будет иметь хотя бы один корень, составляет 100%.