1) Стороны прямоугольника равны 15 м и 20 м. Найдите приращения его периметра и площади, если меньшую сторону увеличили на 0.11 м 2) Вычислить (3^2+−2)
3) Найти производную функции f(x) = (x^3 -2x^2 +3)^17 4) Найти область определения функции √−

1) Чтобы найти приращение периметра прямоугольника, мы должны знать, каким образом периметр зависит от его сторон. Формула для периметра прямоугольника: P = 2(a + b), где а и b - длины сторон.

Для данного прямоугольника стороны равны 15 м и 20 м. Периметр равен P = 2(15 м + 20 м) = 2 * 35 м = 70 м.

Теперь, чтобы найти приращение периметра, мы увеличим меньшую сторону на 0,11 м. Теперь новые стороны будут равны 15 м + 0,11 м и 20 м. Подставим эти значения в формулу периметра: P' = 2(15 м + 0,11 м + 20 м) = 2 * 35,11 м = 70,22 м.

Разность между новым периметром и исходным периметром равна: ΔP = P' - P = 70,22 м - 70 м = 0,22 м.

Теперь рассмотрим площадь прямоугольника. Формула для площади прямоугольника: S = a * b.

Для данного прямоугольника площадь равна S = 15 м * 20 м = 300 м^2.

Увеличим меньшую сторону на 0,11 м. Новые стороны будут равны 15 м + 0,11 м и 20 м. Подставим эти значения в формулу площади: S' = (15 м + 0,11 м) * 20 м = 15,11 м * 20 м = 302,2 м^2.

Разность между новой площадью и исходной площадью равна: ΔS = S' - S = 302,2 м^2 - 300 м^2 = 2,2 м^2.

Таким образом, приращение периметра составляет 0,22 м, а приращение площади составляет 2,2 м^2.

2) Для вычисления данного интеграла, нам необходимо определить границы интегрирования и само подынтегральное выражение.

Здесь границы интегрирования указаны: от 1 до 3. Подынтегральное выражение - (3^2 + -2).

Теперь мы можем рассчитать интеграл:
∫[1,3] (3^2 + -2) dx = [x^3/3 - 2x] [1,3] = (3^3/3 - 2 * 3) - (1^3/3 - 2*1) = (27/3 - 6) - (1/3 - 2) = (9 - 6) - (-5/3) = 3 + 5/3 = 14/3.

Таким образом, значение интеграла равно 14/3.

3) Чтобы найти производную функции f(x) = (x^3 - 2x^2 + 3)^17, мы должны использовать правило дифференцирования сложной функции.

Применим формулу: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x), где f'(x) и g'(x) - производные функций f(x) и g(x) соответственно.

В данном случае f(x) = (x^3 - 2x^2 + 3)^17, а g(x) = x^3 - 2x^2 + 3.

Найдем производную f'(x) и g'(x).

f'(x) = 17(x^3 - 2x^2 + 3)^16 * (3x^2 - 4x), здесь мы использовали правило степенной производной.

g'(x) = 3x^2 - 4x + 0, здесь мы использовали правило производной монома.

Теперь, зная производные функций, мы можем выразить производную функции f(x) в виде:
f'(x) = 17(x^3 - 2x^2 + 3)^16 * (3x^2 - 4x).

4) Чтобы найти область определения функции √(-4/(x-3)), нам необходимо учесть две вещи: первое, значение под корнем должно быть больше или равно нулю (чтобы избежать комплексных чисел), и второе, знаменатель должен быть не равен нулю (чтобы избежать деления на ноль).

Так как у нас здесь под корнем стоит -4/(x-3), нам необходимо решить неравенство -4/(x-3) >= 0.

Решим это неравенство:

-4/(x-3) >= 0.

1) x-3 > 0 (знаменатель не равен нулю)

2) Теперь рассмотрим числитель -4. Он отрицательный. Чтобы отношение числителя и знаменателя было неотрицательным, могут быть два варианта: или числитель равен нулю, или знаменатель равен нулю.

-4 = 0 (это невозможно, значит, необходимо рассматривать только вариант с знаменателем равным нулю).

Решим неравенство x-3 > 0:

x > 3.

Таким образом, область определения функции √(-4/(x-3)) - это все значения x, большие чем 3.