1) сторона квадрата меньше одной стороны прямоугольника
на 6 см, больше другой стороны на 2 см. площадь квадрата
меньше площади прямоугольника на 16 см. найдите площадь
квадрата.
2) периметр прямоугольника равен 40 см. если его длину уве-
личить на 12 см, а ширину уменьшить на 4 см, то площадь
прямоугольника увеличится на 16 см. найдите площадь пря-
моугольника.
Объяснение:
1) Обозначим сторону квадрата x см, тогда стороны прям-ника x-2 и x+6 см.
(x-2)(x+6) = x^2 + 16
x^2 - 2x + 6x - 12 = x^2 + 16
4x = 16 + 12 = 28
x = 7 см.
Площадь квадрата x^2 = 49 кв.см.
2) Обозначим стороны прямоугольника а и b см
P = 2(a+b) = 40; a+b = 20; b = 20 - a
S = ab кв.см.
S1 = (a+12)(b-4) = S + 16
(a+12)(b-4) = ab + 16
ab + 12b - 4a - 48 = ab + 16
12(20 - a) - 4a - 48 - 16 = 0
Делим всё на 4
3(20 - a) - a - 12 - 4 = 0
60 - 3a - a - 16 = 0
44 = 4a
a = 11 см; b = 20 - a = 20 - 11 = 9 см
Площадь прямоугольника
S = ab = 11*9 = 99 кв.см.