1. Составьте одну из возможных формул n-го члена последовательности по первым пяти ее членам: 1,, [1] 2. В арифметической прогрессии первый член 2 и разность d =3.
a) Найдите десятый член прогрессии и сумму первых десяти членов прогрессии.
[3]
b) Обозначим n-й член прогрессии через an. Найдите наименьшее натуральное число n такое, что an >120.

Добрый день! Давайте решим поставленные задачи.

a) У нас задана арифметическая прогрессия с первым членом a₁ = 2 и разностью d = 3.

Пользуясь формулами для арифметической прогрессии, можем найти n-й член прогрессии аn и сумму первых n членов прогрессии Sn.

Формула для n-го члена прогрессии an: an = a₁ + (n - 1) * d

Подставим значения a₁ = 2 и d = 3 в формулу, чтобы найти десятый член прогрессии:
a₁₀ = 2 + (10 - 1) * 3 = 2 + 9 * 3 = 2 + 27 = 29

Ответ: Десятый член арифметической прогрессии равен 29.

Формула для суммы первых n членов прогрессии Sn: Sn = (n/2) * (a₁ + an)

Подставим значения a₁ = 2, an = 29 и n = 10 в формулу для нахождения суммы:
S₁₀ = (10/2) * (2 + 29) = 5 * 31 = 155

Ответ: Сумма первых десяти членов арифметической прогрессии равна 155.

b) Нам необходимо найти наименьшее натуральное число n, при котором an > 120.

Используем формулу для n-го члена прогрессии: an = a₁ + (n - 1) * d

Подставим значения a₁ = 2 и d = 3 в формулу:
an = 2 + (n - 1) * 3

Условие задачи говорит нам, что an должно быть больше 120. Подставим это условие в формулу и решим неравенство:

2 + (n - 1) * 3 > 120

Упростим выражение:
2 + 3n - 3 > 120
3n - 1 > 120
3n > 121
n > 40.33

Ответ: Наименьшее натуральное число n, для которого an > 120, равно 41.

Надеюсь, мои объяснения были понятны и помогли вам понять решение задач. Если у вас еще возникнут вопросы, не стесняйтесь задавать их!