1)Следующие равенства перепишите в виде логарифмических: а) 23 = 8; б) 103 = 1000; в) 3-2 =1/9

2)Найдите числа, логарифмы которых по основанию 3 равны: 1; 2; -3.
Найти логарифмы следующих чисел 1;1/27; 9 по основанию 3:

1) Для переписывания этих равенств в виде логарифмических формул, мы должны найти значение логарифма, которое равно левой части каждого равенства. Формула логарифма по определению выглядит следующим образом: логарифм числа b по основанию a равен x, если a в степени x равно b.

а) Для уравнения 23 = 8, мы ищем значение логарифма числа 8 по основанию 2, потому что основание равно 2 (это следует из равенства 23 = 8). То есть, мы ищем значение x, при котором 2 в степени x равно 8. Решаем это уравнение:
2^x = 8
2^x = 2^3 (потому что 8 = 2^3)
x = 3

Таким образом, уравнение 23 = 8 можно записать в виде логарифмической формы: log2(8) = 3.

б) Для уравнения 103 = 1000, мы ищем значение логарифма числа 1000 по основанию 10, потому что основание равно 10 (это следует из равенства 103 = 1000). То есть, мы ищем значение x, при котором 10 в степени x равно 1000. Решаем это уравнение:
10^x = 1000
10^x = 10^3 (потому что 1000 = 10^3)
x = 3

Таким образом, уравнение 103 = 1000 можно записать в виде логарифмической формы: log10(1000) = 3.

в) Для уравнения 3^-2 = 1/9, мы ищем значение логарифма числа 1/9 по основанию 3, потому что основание равно 3 (это следует из равенства 3^-2 = 1/9). То есть, мы ищем значение x, при котором 3 в степени x равно 1/9. Решаем это уравнение:
3^x = 1/9
3^x = 3^-2 (потому что 1/9 = 3^-2)
x = -2

Таким образом, уравнение 3^-2 = 1/9 можно записать в виде логарифмической формы: log3(1/9) = -2.

2) Чтобы найти числа, логарифмы которых по основанию 3 равны 1, 2, и -3, мы должны применить обратную операцию к логарифмам с заданными значениями.

а) Чтобы найти число, логарифм которого по основанию 3 равен 1, мы используем определение логарифма и решаем уравнение: 3^x = 1. Поскольку 3 в любой положительной степени не может быть равно 1, то нет числа, логарифм которого по основанию 3 равен 1.

б) Чтобы найти число, логарифм которого по основанию 3 равен 2, мы используем определение логарифма и решаем уравнение: 3^x = 2. Найдем приближенное значение x, с помощью калькулятора: x ≈ 1.58496.

в) Чтобы найти число, логарифм которого по основанию 3 равен -3, мы используем определение логарифма и решаем уравнение: 3^x = -3. Поскольку 3 в любой положительной степени не может быть отрицательным числом, то нет числа, логарифм которого по основанию 3 равен -3.

Найдем логарифмы чисел 1, 1/27, 9 по основанию 3.

а) Логарифм числа 1 по основанию 3 равен 0, потому что 3^0 = 1.

б) Логарифм числа 1/27 по основанию 3 равен -3, потому что 3^-3 = 1/27.

в) Логарифм числа 9 по основанию 3 равен 2, потому что 3^2 = 9.

Таким образом, логарифмы чисел 1, 1/27, 9 по основанию 3 равны: 0, -3, 2 соответственно.