1)sin^4x=1+cos^4x 2)корень из3sin2x+sin^2x=cos^2x 3)6cosx+1=4cos2x

1) 
sin^4x=1+cos^4x;
(sin^2x+cos^2x)(sin^2x-cos^2x)=1;
т.к. по формуле sin^2x+cos^2=1 ,то
1*(sin^2x-cos^2x)=1;
1-cos^2x-cos^2x=1;
-2cos^2x=0;
cos^2X=0;
cosx=0
x=п/2 +пн
2) не понятно как написанно 
3) 
6cosx+1=4cos2x;
6cosx+1-4cos2x=0;
6cosx+1-4(2cos^2x-1)=0;
6cosx+1-8cos^2x+4=0;
6cosx-8cos^2x+5=0;
пусть cosx=t
6t-8t^2+5=0;
8t^2-6t-5=0;
D=36+4*8*5=196
X1=(6+14)/16=1.25;
X2=(6-14)/16=-1/2;
cosx=1.25 нет решений ;
cosx=-1/2;
x= = +- arccos ( -1/2) + 2πк, к∈Z
x = +- 2π/3 + 2πk, k ∈Z  

1) Sin^4 x - Cos^4 x =1
(Sin² x - Cos² x)( Sin²x + Cos²x ) = 1
Sin ² x - Cos² x = 1
-Cos 2x = 1
Cos 2x = -1
2x = π + 2πk, k ∈Z
x = π/2 + πk, k ∈z
2) √3Sin 2x + Sin² x - Cos ²x = 0
    2√3 Sin x Cos x +Sin² x - Cos² x = 0 | :Cos² x
     2√3 tg x  + tg² x -1 = 0
Решаем как квадратное
D = 1 + 8√3
tg x = (-1 +- √1 + 8√3)/4√3
3) 6Сos x +1 = 4(2Сos² x - 1)
   6 Cos x + 1 - 8 Cos² x +4 = 0
   -8Cos ² x + 6Cos x +5 = 0
решаем по чётному коэффициенту:
Сos x = (-3 +-√49)/-8 = (-3 +- 7)/-8
а) Cos x = 10/8                б) Cos x = =-1/2
нет решений                         х = +- arcCos ( -1/2) + 2πк, к∈Z
                                            x = +- 2π/3 + 2πk, k ∈Z