1. Решите неравенство: 1)х²+5x-6<0;
2)8х²+24х>0;
3)х²<64;
4)х²-12х+36>0.
​

Объяснение:

.........................

Давайте пошагово решим каждое из данных неравенств.

1) x² + 5x - 6 < 0:

Для решения этого неравенства мы можем использовать метод интервалов или метод таблицы знаков. Давайте воспользуемся методом таблицы знаков.

Сначала найдем множители данного уравнения: (x + 6)(x - 1) < 0.

Теперь составим таблицу знаков, указав значения x на оси чисел, а затем определим знаки на основании полученных факторов:

x │ -∞ │ -6 │ 1 │ +∞
─────────────────────
x + 6 │ - │ - │ + │ +
─────────────────────
x - 1 │ - │ - │ - │ +

Теперь посмотрим на таблицу и найдем интервалы, где произведение факторов отрицательно. Это будет интервал (-∞, -6) объединенный с интервалом (1, +∞).
Таким образом, решением неравенства будет -∞ < x < -6, или 1 < x < +∞.

2) 8x² + 24x > 0:

Давайте решим это неравенство, используя метод интервалов.

Сначала заметим, что это неравенство задает параболу, которая открывается вверх, а коэффициенты положительны. Поэтому произведение двух положительных чисел всегда будет положительным.

Таким образом, у нас два случая:

a) Если x > 0, то произведение будет положительным.

b) Если x < 0, то произведение также будет положительным.

Из этого следует, что все значения x являются решением данного неравенства.

Таким образом, решением неравенства является любое значение x.

3) x² < 64:

Чтобы решить это неравенство, найдем корни квадратного уравнения x² - 64 = 0: (x - 8)(x + 8) = 0.

Используя метод таблицы знаков, составим таблицу:

x │ -∞ │ -8 │ 8 │ +∞
─────────────────────────
x - 8 │ - │ - │ + │ +
─────────────────────────
x + 8 │ - │ + │ + │ +

Теперь посмотрим на таблицу и найдем интервалы, где x² меньше 64. Это будет интервал (-8, 8).

Таким образом, решением данного неравенства будет -8 < x < 8.

4) x² - 12x + 36 > 0:

Давайте решим это неравенство, используя метод интервалов.

Для начала, найдем корни квадратного уравнения x² - 12x + 36 = 0: (x - 6)(x - 6) = 0.

Составим таблицу знаков:

x │ -∞ │ 6 │ +∞
─────────────────────
x - 6 │ - │ 0 │ +
─────────────────────

Теперь посмотрим на таблицу и найдем интервалы, где x² - 12x + 36 больше нуля. В данном случае, такого интервала нет, так как фактор (x - 6) равен нулю при x = 6, и это значит, что x² - 12x + 36 = 0 в точке x = 6.

Таким образом, решением неравенства будет пустое множество.

Я надеюсь, что мои объяснения и пошаговое решение помогли вам понять, как решить эти неравенства. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать."