tutotveti.ru
Предметы
Биология
Українська мова
Музыка
Французский язык
Физика
МХК
Обществознание
Психология
ОБЖ
Право
Беларуская мова
Литература
Химия
Українська література
Экономика
Немецкий язык
География
Информатика
Қазақ тiлi
Геометрия
Английский язык
Русский язык
Окружающий мир
Алгебра
История
Другие предметы
Видео-ответы
ПОИСК
Войти
Регистрация
Алгебра
1. решить уравнение2√2sin(x+pi/3)+2cos^2x=√6cosx+22.
1. решить уравнение2√2sin(x+pi/3)+2cos^2x=√6cosx+22. указать корни на отрезке [-3pi; -3pi/2]
ruslankalita746rusan
1 06.10.2019 23:50
20
Ответы
mercurry
18.01.2024 17:36
Для решения данного уравнения применим следующие шаги:
1. Разложим косинус в выражении 2cos^2x:
2cos^2x = 2(1 - sin^2x), где sin^2x = 1 - cos^2x
Теперь заменим в исходном уравнении данное выражение:
2√2sin(x+pi/3) + 2(1 - sin^2x) = √6cosx + 2
2. Упростим выражение в левой части уравнения:
2√2sin(x+pi/3) + 2 - 2sin^2x = √6cosx + 2
3. Проведем необходимые преобразования:
2 - 2sin^2x = √6cosx + 2 - 2√2sin(x+pi/3)
4. Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:
-2sin^2x - √6cosx + 2√2sin(x+pi/3) = 0
5. Приведем подобные слагаемые и заменим sin(x+pi/3) на sinxcos(pi/3) + sin(pi/3) с учетом формулы синуса суммы:
-2sin^2x - √6cosx + 2√2(sinxcos(pi/3) + sin(pi/3)) = 0
6. Преобразуем выражение:
-2sin^2x - √6cosx + 2√2sinxcos(pi/3) + 2√2sin(pi/3) = 0
7. Сгруппируем слагаемые:
-2sin^2x + 2√2sinxcos(pi/3) - √6cosx + 2√2sin(pi/3) = 0
8. Разложим cos(pi/3) и sin(pi/3):
cos(pi/3) = 1/2
sin(pi/3) = √3/2
Подставим значения:
-2sin^2x + 2√2sinxcos(pi/3) - √6cosx + √6√2/2 = 0
9. Умножим все слагаемые на -1 для удобства:
2sin^2x - 2√2sinxcos(pi/3) + √6cosx - √6√2/2 = 0
10. Преобразуем уравнение:
2sin^2x - 2√2sinxcos(pi/3) + √6cosx - √6/√2 = 0
11. Разделим все слагаемые на 2:
sin^2x - √2sinxcos(pi/3) + 1/2√3cosx - 1/√2 = 0
12. Применим формулу синуса двойного угла для cos(pi/3):
cos(pi/3) = 1/2
Подставим в уравнение:
sin^2x - √2sinxcos(pi/3) + 1/2√3cosx - 1/√2 = 0
sin^2x - √2sinx(1/2) + 1/2√3cosx - 1/√2 = 0
13. Разделим уравнение на sinx:
sinx - √2(1/2)sinx + 1/2√3(cosx/sinx) - 1/√2 = 0
sinx - √2/2sinx + 1/2√3cotx - 1/√2 = 0
14. Заменим cotx на 1/tanx:
sinx - √2/2sinx + 1/2√3(1/tanx) - 1/√2 = 0
15. Приведем подобные слагаемые:
sinx(1 - √2/2) + 1/2√3(1/tanx) - 1/√2 = 0
16. Упростим выражение:
sinx(2 - √2)/2 + (1/2√3 - 1/√2)(1/tanx) = 0
17. Преобразуем выражение для tanx:
(1/2√3 - 1/√2)(1/tanx) = (1/2√3 - √2/2√3)(1/tanx) = (2 - 3√2)/(2√2)
Подставим данное выражение:
sinx(2 - √2)/2 + (2 - 3√2)/(2√2) = 0
18. Умножим обе части уравнения на 2:
sinx(2 - √2) + (2 - 3√2)/√2 = 0
19. Умножим каждое слагаемое на √2, чтобы избавиться от знаменателя:
√2sinx(2 - √2) + (2 - 3√2) = 0
20. Раскроем скобки:
2√2sinx - 2sinx + 2 - 3√2 = 0
√2sinx - 3√2sinx + 2 - 3√2 = 0
21. Сгруппируем слагаемые синусов:
(sin - 3√2sinx) + (2 - 3√2) = 0
22. Вынесем sinx за скобки:
sinx(1 - 3√2) + (2 - 3√2) = 0
23. Раскроем скобки:
sinx - 3√2sinx + 2 - 3√2 = 0
24. Сгруппируем слагаемые:
sinx - 3√2sinx + (2 - 3√2) = 0
25. Заменим sinx на tanx/cosx:
tanx/cosx - 3√2tanx/cosx + (2 - 3√2) = 0
26. Умножим обе части уравнения на cosx, чтобы избавиться от знаменателя:
tanx - 3√2tanx + (2 - 3√2)cosx = 0
27. Перегруппируем слагаемые:
tanx + (2 - 3√2)cosx - 3√2tanx = 0
28. Применим формулу тангенса суммы углов:
tanx + (2 - 3√2)cosx - 3√2tanx = 0
(1 - 3√2)tanx + (2 - 3√2)cosx = 0
29. Выражаем tanx через cosx:
(1 - 3√2)sinx/cosx + (2 - 3√2)cosx = 0
30. Приводим подобные слагаемые:
[(1 - 3√2)sinx + (2 - 3√2)cosx]/cosx = 0
31. Применяем формулу тригонометрического равенства:
√[(1 - 3√2)^2 + (2 - 3√2)^2] = √[1 - 6√2 + 18 + 4 - 12√2 + 18]
= √[23 - 18√2 + 22 - 12√2] = √[45 - 30√2]
Теперь у нас есть корень √[45 - 30√2]
32. Проверим значения на отрезке [-3pi; -3pi/2]:
Заменим x на -3pi и вычислим выражение √[45 - 30√2]:
√[45 - 30√2] = √[45 - 30√2] = 6 - 6√2
Заменим x на -3pi/2 и вычислим выражение √[45 - 30√2]:
√[45 - 30√2] = √[45 - 30√2] = 6 - 6√2
Корни на отрезке [-3pi; -3pi/2] равны 6 - 6√2.
Таким образом, корни уравнения на данном отрезке равны 6 - 6√2.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
anyadorr
20.09.2019 11:10
Представьте в виде многочлена выражение 1)(а-7)^2 2) (2в-5а)^2 3) (8-а)(8+а) 4) (5х+6у) (6y-5x)...
Ухв
20.09.2019 12:10
Найдите первый член арифметической прогрессии (хn),если : а)х30=128 d=4 объясните как решать...
Silkerd
20.09.2019 12:10
Не выполняя построения графика функции y=-7x+8,найдите точку этого графика,у которой абсцисса и ордината - противоположные числа...
Пот43
20.09.2019 11:04
ответ: 17. выполните действия и запишите результат в стандартном виде: (3,4 - 10-*): (6,8 - 10 -4).ответ: ...
mashka2511
20.09.2019 12:10
Лодка по течению 7 км и 10 км против течения, затратив на i путь на 30 минут меньше, чем на ii путь. найдите скорость лодки против течения....
Ученица134567
20.09.2019 11:04
Решить системк уравнений, я на впр х - у = 2,(3х - 2y = 3....
dimapavlov2007
20.09.2019 12:10
Какие из чисел -2; 0; 1; 3 являются решениями неравенства; 1) 2x в квадрате - x + 5 0 2)x в квадрате - 1,5x - 11 0? все примеры верные...
runeto
20.09.2019 12:10
Разложите многочлены на множители 12а^4+18а^2 2х^3-5x^2-6x+15...
vqhboqvqw
20.09.2019 12:10
Log7 23/log49 23 - объясните принцип решения,...
samirsamir21ozrrps
20.09.2019 12:10
Знайти корені рівняння; cos 4x + cos 2x = 0...
Популярные вопросы
Вкакой ситуации лучше всего употребить выражение семеро одного...
2
Расположить в порядке возростания числа: 5000кг, 500кг, 9кг, 509кг....
3
Длина окружности 2.4 дм. чему равен диаметр другой окружности если...
3
Масса камня 300 гр . чему равен вес камня...
3
Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида а)3а(а+3а-2)...
3
Вчисле 3129 мистер форд две цифры переставил местами, а потом одну...
1
Запиши такие пропущенные числа чтобы равенства 80000 + 1000 + =...
3
Рассказ о почве родного края. мне надо это на вторник по родиноведению...
3
Напишите синтаксический разбор предложения. с весел капали голубые...
3
Составить сочинение на тему моя невероятная встреча (чтобы было...
2
1. Разложим косинус в выражении 2cos^2x:
2cos^2x = 2(1 - sin^2x), где sin^2x = 1 - cos^2x
Теперь заменим в исходном уравнении данное выражение:
2√2sin(x+pi/3) + 2(1 - sin^2x) = √6cosx + 2
2. Упростим выражение в левой части уравнения:
2√2sin(x+pi/3) + 2 - 2sin^2x = √6cosx + 2
3. Проведем необходимые преобразования:
2 - 2sin^2x = √6cosx + 2 - 2√2sin(x+pi/3)
4. Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:
-2sin^2x - √6cosx + 2√2sin(x+pi/3) = 0
5. Приведем подобные слагаемые и заменим sin(x+pi/3) на sinxcos(pi/3) + sin(pi/3) с учетом формулы синуса суммы:
-2sin^2x - √6cosx + 2√2(sinxcos(pi/3) + sin(pi/3)) = 0
6. Преобразуем выражение:
-2sin^2x - √6cosx + 2√2sinxcos(pi/3) + 2√2sin(pi/3) = 0
7. Сгруппируем слагаемые:
-2sin^2x + 2√2sinxcos(pi/3) - √6cosx + 2√2sin(pi/3) = 0
8. Разложим cos(pi/3) и sin(pi/3):
cos(pi/3) = 1/2
sin(pi/3) = √3/2
Подставим значения:
-2sin^2x + 2√2sinxcos(pi/3) - √6cosx + √6√2/2 = 0
9. Умножим все слагаемые на -1 для удобства:
2sin^2x - 2√2sinxcos(pi/3) + √6cosx - √6√2/2 = 0
10. Преобразуем уравнение:
2sin^2x - 2√2sinxcos(pi/3) + √6cosx - √6/√2 = 0
11. Разделим все слагаемые на 2:
sin^2x - √2sinxcos(pi/3) + 1/2√3cosx - 1/√2 = 0
12. Применим формулу синуса двойного угла для cos(pi/3):
cos(pi/3) = 1/2
Подставим в уравнение:
sin^2x - √2sinxcos(pi/3) + 1/2√3cosx - 1/√2 = 0
sin^2x - √2sinx(1/2) + 1/2√3cosx - 1/√2 = 0
13. Разделим уравнение на sinx:
sinx - √2(1/2)sinx + 1/2√3(cosx/sinx) - 1/√2 = 0
sinx - √2/2sinx + 1/2√3cotx - 1/√2 = 0
14. Заменим cotx на 1/tanx:
sinx - √2/2sinx + 1/2√3(1/tanx) - 1/√2 = 0
15. Приведем подобные слагаемые:
sinx(1 - √2/2) + 1/2√3(1/tanx) - 1/√2 = 0
16. Упростим выражение:
sinx(2 - √2)/2 + (1/2√3 - 1/√2)(1/tanx) = 0
17. Преобразуем выражение для tanx:
(1/2√3 - 1/√2)(1/tanx) = (1/2√3 - √2/2√3)(1/tanx) = (2 - 3√2)/(2√2)
Подставим данное выражение:
sinx(2 - √2)/2 + (2 - 3√2)/(2√2) = 0
18. Умножим обе части уравнения на 2:
sinx(2 - √2) + (2 - 3√2)/√2 = 0
19. Умножим каждое слагаемое на √2, чтобы избавиться от знаменателя:
√2sinx(2 - √2) + (2 - 3√2) = 0
20. Раскроем скобки:
2√2sinx - 2sinx + 2 - 3√2 = 0
√2sinx - 3√2sinx + 2 - 3√2 = 0
21. Сгруппируем слагаемые синусов:
(sin - 3√2sinx) + (2 - 3√2) = 0
22. Вынесем sinx за скобки:
sinx(1 - 3√2) + (2 - 3√2) = 0
23. Раскроем скобки:
sinx - 3√2sinx + 2 - 3√2 = 0
24. Сгруппируем слагаемые:
sinx - 3√2sinx + (2 - 3√2) = 0
25. Заменим sinx на tanx/cosx:
tanx/cosx - 3√2tanx/cosx + (2 - 3√2) = 0
26. Умножим обе части уравнения на cosx, чтобы избавиться от знаменателя:
tanx - 3√2tanx + (2 - 3√2)cosx = 0
27. Перегруппируем слагаемые:
tanx + (2 - 3√2)cosx - 3√2tanx = 0
28. Применим формулу тангенса суммы углов:
tanx + (2 - 3√2)cosx - 3√2tanx = 0
(1 - 3√2)tanx + (2 - 3√2)cosx = 0
29. Выражаем tanx через cosx:
(1 - 3√2)sinx/cosx + (2 - 3√2)cosx = 0
30. Приводим подобные слагаемые:
[(1 - 3√2)sinx + (2 - 3√2)cosx]/cosx = 0
31. Применяем формулу тригонометрического равенства:
√[(1 - 3√2)^2 + (2 - 3√2)^2] = √[1 - 6√2 + 18 + 4 - 12√2 + 18]
= √[23 - 18√2 + 22 - 12√2] = √[45 - 30√2]
Теперь у нас есть корень √[45 - 30√2]
32. Проверим значения на отрезке [-3pi; -3pi/2]:
Заменим x на -3pi и вычислим выражение √[45 - 30√2]:
√[45 - 30√2] = √[45 - 30√2] = 6 - 6√2
Заменим x на -3pi/2 и вычислим выражение √[45 - 30√2]:
√[45 - 30√2] = √[45 - 30√2] = 6 - 6√2
Корни на отрезке [-3pi; -3pi/2] равны 6 - 6√2.
Таким образом, корни уравнения на данном отрезке равны 6 - 6√2.