№1. Принадлежит ли точка А(2; -6) и B(-5; 13) графику функции y=- 4х + 2? №2. В одной системе координат постройте графики функций
y=-2х - 6 и y=3x — 6и запишите координаты точки пересечения этих графиков.
№3. Постройте в одной системе координат функции, заданные формулами:
y = 4х – 4 и у= 4х + 2, укажите их взаимное расположение.
№4. Не выполняя построения, найдите точку пересечения графиков функций
y=7x — 8 и y=5x - 6.
№5. Не выполняя построения, найдите пары параллельных прямых:
у= 2х +2, y= -4х – 4, y = 2х + 7, y=- 6x - 1, y=- 4х + 2, y = -6х + 24​

№1. Чтобы определить, принадлежат ли точки А(2; -6) и В(-5; 13) графику функции y = -4x + 2, мы можем подставить значения координат точек в уравнение и проверить, выполняется ли оно.

Для точки A(2; -6), подставим x = 2 и y = -6 в уравнение:
-6 = -4*2 + 2
-6 = -8 + 2
-6 = -6
Уравнение выполняется, поэтому точка A(2; -6) принадлежит графику функции y = -4x + 2.

Для точки B(-5; 13), подставим x = -5 и y = 13 в уравнение:
13 = -4*(-5) + 2
13 = 20 + 2
13 ≠ 22
Уравнение не выполняется, поэтому точка B(-5; 13) не принадлежит графику функции y = -4x + 2.

Ответ: Точка A(2; -6) принадлежит графику функции y = -4x + 2, а точка B(-5; 13) не принадлежит графику этой функции.

№2. Чтобы построить графики функций y = -2x - 6 и y = 3x - 6 и найти координаты точки их пересечения, нужно последовательно выполнить следующие шаги:
1) Задать систему координат на листе бумаги.
2) Обозначить оси координат и их масштаб.
3) Построить график функции y = -2x - 6:
- Подставить различные значения x в уравнение и получить соответствующие значения y.
- Построить точки, соответствующие полученным парам значений x и y.
- Нарисовать прямую, проходящую через эти точки.
4) Построить график функции y = 3x - 6:
- Повторить шаги 3), но для уравнения y = 3x - 6.
5) Найти точку пересечения этих двух графиков:
- Определить координаты точки, в которой графики пересекаются.

Координаты точки пересечения этих графиков можно определить либо построив графики и с помощью линейки измерив координаты точки пересечения, либо решив систему уравнений y = -2x - 6 и y = 3x - 6 аналитически. В данном случае уравнения представляют линейные функции, поэтому их можно решить методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений.

Ответ: Для построения графиков используйте масштабированную систему координат и укажите координаты точки пересечения.

№3. Чтобы построить графики функций y = 4x - 4 и y = 4x + 2 в одной системе координат и указать их взаимное расположение, нужно выполнить следующие шаги:
1) Задать систему координат на листе бумаги.
2) Обозначить оси координат и их масштаб.
3) Построить график функции y = 4x - 4:
- Подставить различные значения x в уравнение и получить соответствующие значения y.
- Построить точки, соответствующие полученным парам значений x и y.
- Нарисовать прямую, проходящую через эти точки.
4) Построить график функции y = 4x + 2:
- Повторить шаги 3), но для уравнения y = 4x + 2.
5) Определить их взаимное расположение:
- Обратить внимание на углы между графиками (если они сходятся, то угол между ними меньше 90º, если они расходятся, то угол больше 90º).
- Если графики не пересекаются, то заданные функции параллельны.
- Если графики пересекаются, то уточнить точку их пересечения.

Ответ: Для построения графиков используйте масштабированную систему координат и укажите их взаимное расположение (параллельны ли они или пересекаются ли их графики).

№4. Чтобы найти точку пересечения графиков функций y = 7x - 8 и y = 5x - 6, не выполняя построения, мы можем решить систему уравнений аналитически. Для этого нужно выполнить следующие шаги:
1) Записать уравнения функций:
y = 7x - 8
y = 5x - 6
2) Приравнять выражения справа от знака равно:
7x - 8 = 5x - 6
3) Решить полученное уравнение:
7x - 5x = -6 + 8
2x = 2
x = 1
4) Подставить найденное значение x обратно в одно из уравнений:
y = 7*1 - 8
y = 7 - 8
y = -1
5) Определить координаты точки пересечения:
Точка пересечения графиков функций y = 7x - 8 и y = 5x - 6 имеет координаты (1, -1).

Ответ: Точка пересечения графиков функций y = 7x - 8 и y = 5x - 6 имеет координаты (1, -1).

№5. Чтобы найти пары параллельных прямых у = 2х + 2, у = -4х - 4,у = 2х + 7, у = -6х - 1, у = -4х + 2, у = -6х + 24 без выполнения построения, достаточно просто сравнить их угловые коэффициенты:

1) Уравнение функции y = 2x + 2 имеет угловой коэффициент 2.
2) Уравнение функции y = -4x - 4 имеет угловой коэффициент -4.
3) Уравнение функции y = 2x + 7 имеет угловой коэффициент 2.
4) Уравнение функции y = -6x - 1 имеет угловой коэффициент -6.
5) Уравнение функции y = -4x + 2 имеет угловой коэффициент -4.
6) Уравнение функции y = -6x + 24 имеет угловой коэффициент -6.

Пары параллельных прямых имеют одинаковые угловые коэффициенты. Сравнивая эти уравнения, можно определить следующие пары:

- Функции у = 2х + 2 и у = 2х + 7 параллельны.
- Функции у = -4х - 4 и у = -4х + 2 параллельны.
- Функции у = -6х - 1 и у = -6х + 24 параллельны.

Ответ: Уравнения, задающие параллельные прямые, следующие: y = 2x + 2, y = 2x + 7; y = -4x - 4, y = -4x + 2; y = -6x - 1, y = -6x + 24.