1. при каких значениях a и b коллинеарны векторы a=2i-a*j+4k ; b=6i+8j+b*k?
2. найдите модуль вектора 2a, если a=3i-2j+4k.
3.при каком значении а вектор р{a; -1; 0} перпендикулярен вектору q{2; -4; -2}?
4.дано: векторы а=-3i+2j-4k ; b=-i+3j. найдите скалярное произведение 2а*(а у меня последний день сдачи

1. Для того чтобы векторы a и b были коллинеарны, они должны быть пропорциональны друг другу. То есть, a = k * b, где k - некоторое число.
Для нашего случая, чтобы найти значения a и b, равны ли они между собой с точностью до пропорциональности, можно приравнять соответствующие компоненты и решить полученные уравнения.

2i - a*j + 4k = k * (6i + 8j + b*k)

Сравнивая коэффициенты при соответствующих единичных векторах, получаем:

2 = 6k
-a = 8k
4 = b*k

Из первого уравнения, k = 2/6 = 1/3.
Подставляем это значение во второе уравнение, -a = 8*(1/3), a = -8/3.
Из третьего уравнения, b = 4/(1/3) = 12.

Таким образом, значения a = -8/3 и b = 12 будут коллинеарными векторами.

2. Модуль вектора 2a будет равен удвоенному модулю вектора a.

a = 3i - 2j + 4k

Модуль вектора a равен sqrt((3^2 + (-2)^2 + 4^2)) = sqrt(9 + 4 + 16) = sqrt(29).

Таким образом, модуль вектора 2a будет равен 2 * sqrt(29).

3. Для того чтобы векторы p{a; -1; 0} и q{2; -4; -2} были перпендикулярны, их скалярное произведение должно быть равно нулю.

Таким образом, (a*2) + (-1*-4) + (0*-2) = 2a + 4 + 0 = 2a + 4 = 0.

Решаем полученное уравнение:

2a = -4
a = -4/2
a = -2.

Таким образом, при значении a = -2, вектор р{a; -1; 0} будет перпендикулярен вектору q{2; -4; -2}.

4. Скалярное произведение двух векторов a и b вычисляется по формуле:

a*b = (a1*b1) + (a2*b2) + (a3*b3).

Подставляем значения векторов a и b:

а = -3i + 2j - 4k
b = -i + 3j

2a = 2*(-3i + 2j - 4k) = -6i + 4j - 8k

Теперь вычисляем скалярное произведение:

2a * b = (-6*1) + (4*3) + (-8*0) = -6 + 12 + 0 = 6.

Таким образом, скалярное произведение 2a и а будет равно 6.