1)Преоброзуйте уравнение x (4x+3)-4=x(x-5) к виду ax^2+bx+c=0 и укажите старший коэффициент и свободный член. 2)Определите какое из приведенных уравнений является неполным квадратным уравнением:
A)-x^2+3x+12=0.
B)-12x^2=3x и т.д
3)Дано квадратное уравнение 16x^2-8x+c=0.
a)При каких значениях параметра "с" данное уравнение имеет два одинаковых действительных корня?
b)Найдите эти корни уравнения.
4)Решите уравнение, используя теорему Виета 3x^2-3x-90=0.
5)для квадратного трехчлена x^2-10x-16.
a)Выдели польный квадрат.
b)Разложите квадратный трехчлен на множители.
6)Дано уравнение
\frac{4x + 1}{3} = \frac{3x - 1}{x}
3
4x+1
​
=
x
3x−1
​

a)Укажите область допустимых значении уравнения.
b)Приведите рацианальное уравнение к квадратному уравнению.
c)Найдите решения рацианального уравнения.
7)Решите уравнение:x^2-12|x|+32=0.

если сможете плз у меня скоро пересдача СОЧа​​

1) Начнем преобразование уравнения:

x(4x+3)-4=x(x-5)

Раскроем скобки:

4x^2 + 3x - 4 = x^2 - 5x

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:

4x^2 + 3x - 4 - x^2 + 5x = 0

Соберем одинаковые слагаемые:

3x^2 + 8x - 4 = 0

Теперь у нас получилось уравнение в виде ax^2 + bx + c = 0, где a = 3, b = 8 и c = -4. Здесь старший коэффициент это a, то есть 3, а свободный член это c, то есть -4.

2) Уравнение A)-x^2+3x+12=0 является неполным квадратным уравнением. Это можно определить по отсутствию среднего члена с x^2 (его коэффициент равен -1).

Уравнение B)-12x^2=3x - это полное квадратное уравнение, так как имеет все слагаемые с каждой степенью x.

3) Дано квадратное уравнение 16x^2-8x+c=0.

a) Чтобы данное уравнение имело два одинаковых действительных корня, дискриминант должен быть равен нулю. Дискриминант можно найти по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения.

Для данного уравнения a = 16, b = -8, c - неизвестно. Подставим значения в формулу дискриминанта:

D = (-8)^2 - 4(16)(c)
D = 64 - 256c

Так как мы хотим, чтобы D было равно нулю, то получаем уравнение:

64 - 256c = 0

Решим его:

256c = 64
c = 64/256
c = 1/4

Таким образом, при значении параметра c = 1/4 уравнение имеет два одинаковых действительных корня.

b) Чтобы найти эти корни уравнения, подставим значение c = 1/4 в исходное квадратное уравнение:

16x^2 - 8x + 1/4 = 0

Теперь это стандартное квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации:

(4x - 1/2)(4x - 1/2) = 0

Поэтому корни уравнения - 1/8.

4) Для решения уравнения 3x^2-3x-90=0 с использованием теоремы Виета, которая говорит, что сумма корней квадратного уравнения равна -b/a, а их произведение равно c/a, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

a = 3, b = -3, c = -90

Сумма корней = -(-3)/3 = 3/3 = 1
Произведение корней = -90/3 = -30

Таким образом, первый корень равен 1, а второй корень равен -30/1, то есть -30.

5) Для квадратного трехчлена x^2-10x-16.

a) Пытаемся выделить полный квадрат путем добавления и вычитания одинакового слагаемого:

x^2 - 10x - 16 = (x - 5)^2 - 25 - 16 = (x - 5)^2 - 41

Итак, полным квадратом является (x - 5)^2.

b) Квадратный трехчлен уже разложен на множители, поскольку мы выделили полный квадрат: (x - 5)(x - 5) = (x - 5)^2.

6) Дано уравнение (4x + 1)/3 = (3x - 1)/x.

a) Область допустимых значений уравнения определяется делением на ноль. В данном случае, знаменатель не может быть равен нулю, поэтому x != 0.

b) Чтобы привести рациональное уравнение к квадратному уравнению, мы можем умножить обе части уравнения на общий знаменатель, чтобы убрать знаменатели:

x(4x + 1) = 3(3x - 1)

Раскроем скобки:

4x^2 + x = 9x - 3

Перенесем все слагаемые в одну часть уравнения:

4x^2 + x - 9x + 3 = 0

Соберем одинаковые слагаемые:

4x^2 - 8x + 3 = 0

Таким образом, мы получили квадратное уравнение.

c) Чтобы найти решения этого квадратного уравнения, мы можем использовать факторизацию или квадратное уравнение:

4x^2 - 8x + 3 = 0
(2x - 1)(2x - 3) = 0

Поэтому корни уравнения 1/2 и 3/2.

7) Решим уравнение x^2-12|x|+32=0.

Данное уравнение можно разбить на два случая: один, когда x-положительное, и второй, когда x-отрицательное.

1) Если x >= 0, тогда |x| = x и уравнение превращается в:

x^2 - 12x + 32 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, факторизацией или квадратным уравнением:

(x - 4)(x - 8) = 0

Поэтому корни уравнения 4 и 8.

2) Если x < 0, тогда |x| = -x, и уравнение превращается в:

x^2 + 12x + 32 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, факторизацией или квадратным уравнением:

(x + 4)(x + 8) = 0

Поэтому корни уравнения -4 и -8.

Таким образом, итоговые корни уравнения это 4, 8, -4 и -8.