1.преобразовать в многочлен:
а) (с – 7)²;
в) (6x — 5)(6х + 5);
б) (2m+n)²;
г) (3d + 2y)(3d – 2у).
2. разложить на множители:
а) с² — 25;
в) 64c²d⁴ — 46;
б) m² + 8а + 16; г) (x + 2)² = (х – 2).
3. выражение:
(х – 5)² — 4х(х + 3).
4. решите уравнение:
а) (х – 2)(х + 2) — х(х + 5) = — 8;
б) 252 — 16 = 0.
5. выполнить действия:
а) (4у² -9)(2y — 3) (2y + 3);
б) (7m² — 3n³)(7m² — 3n³).
6“. докажите неравенство: х² - 16y²> 8xy – 1.4​

1. Преобразование в многочлены:
а) (с – 7)²:
Для возведения разности в квадрат, нужно раскрыть скобки следующим образом:
(с – 7)² = (с – 7)(с – 7) = с² – 7с – 7с + 49 = с² – 14с + 49

в) (6x — 5)(6х + 5):
Для перемножения двух разностей квадратов, нужно использовать формулу:
(a – b)(a + b) = a² – b²
Таким образом, (6x — 5)(6х + 5) = (6x)² – 5² = 36x² – 25

б) (2m+n)²:
Аналогично а), раскрываем скобки:
(2m+n)² = (2m+n)(2m+n) = (2m)² + 2mn + 2mn + n² = 4m² + 4mn + n²

г) (3d + 2y)(3d – 2у):
Также раскрываем скобки:
(3d + 2y)(3d – 2у) = (3d)² – (2у)² = 9d² – 4y²

2. Разложение на множители:
а) c² — 25:
У нас имеется разность двух квадратов, поэтому используем формулу:
a² – b² = (a+b)(a-b)
Таким образом, c² — 25 = (c+5)(c-5)

в) 64c²d⁴ — 46:
Здесь нет конкретной формулы, которую мы можем использовать. Мы можем применить факторизацию методом группировки:
Сначала разделим оба члена на 2:
32c²d⁴ — 23 = (8c²d⁴ – 23)
Затем, разложим 23 на множители, но так как 23 является простым числом, оно не имеет множителей кроме себя и единицы.
Таким образом, 64c²d⁴ — 46 = 2*(8c²d⁴ – 23)

б) m² + 8а + 16:
Это полный квадрат, поэтому мы можем записать его в следующем виде:
m² + 8а + 16 = (m + 4)²

г) (x + 2)² = (х – 2):
Мы можем записать это в виде квадратного уравнения и применим формулу разности квадратов:
(x + 2)² = х – 2
(x + 2)(x + 2) = х – 2
x² + 4x + 4 = x – 2
x² + 3x + 6 = 0

3. Выражение:
(х – 5)² — 4х(х + 3):
Сначала, раскроем скобки и упростим выражение:
(х – 5)² — 4х(х + 3) = (х² – 10х + 25) — (4х² + 12x) = х² – 10х + 25 — 4х² – 12x = -3х² – 22x + 25

4. Решение уравнения:
а) (х – 2)(х + 2) — х(х + 5) = — 8:
Раскроем скобки:
(х² – 4) — х² – 5х = — 8
-4 – 5x = — 8
-5x = -8 + 4
-5x = -4
x = -4 / -5
x = 4/5

б) 252 — 16 = 0:
Просто решим данное уравнение:
252 – 16 = 0
236 = 0
Уравнение не имеет решений.

5. Выполнение действий:
а) (4у² -9)(2y — 3) (2y + 3):
Мы можем раскрыть скобки, используя формулу (a - b)(a + b) = a² - b²:
(4у² -9)(2y — 3) (2y + 3) = (4у² - 3²)(2y)² — (3)² = (4у² - 9)(4y² - 9)

б) (7m² — 3n³)(7m² — 3n³):
Мы можем использовать формулу (a - b)(a + b) = a² - b² для раскрытия скобок:
(7m² - 3n³)(7m² - 3n³) = (7m²)² - (3n³)² = 49m⁴ - 9n⁶

6. Доказательство неравенства:
х² - 16y² > 8xy – 1.4:
Начним с переноса всех терминов в левую часть:
х² - 16y² - 8xy + 1.4 > 0
Для решения неравенства, мы можем применить правило: если произведение двух чисел, a и b, больше нуля, то это означает, что оба числа должны иметь одинаковый знак.
Сравним каждый термин неравенства:
х² + 8xy + 16y² - 1.4 > 0
(х + 4y)(х - 4y) > 1.4
Поскольку неравенство не указывает, что переменные должны быть целыми, мы не можем точно решить его. Здесь мы должны указать, что (х + 4y) и (х - 4y) должны иметь одинаковый знак, а их произведение превышает 1.4. Такое решение можно найти графически или с помощью численных методов.