1. представить в виде многочлена выражение: 1. (m - 5)2; 3) (a + 3)(a - 3); 2. (2а + 7b)2; 4) (8x + 5y)(5y - 8x). 2. разложите на множители: 1. x2 - 81; 3) 16x2 - 49; 2. y2 - 6y + 9; 4) 9а2 + 30ab + 25b2. 3. выражение (n - 6)2 - (n - 2)(n + 2). 4. решите уравнение: (7х + 1)(x - 3) + 20(х - 1)(х + 1)= 3(3х - 2)2 + 13. 5. представьте в виде произведения выражение: (2а + 1)2 - (а - 9)2. 6. выражение (b - 5)(b + 5)(b2 + 25) - (b2 - 9)2 и найдите его значение при b = 3. 7. докажите, что выражение х2 - 12х + 38 принимает положительные значения при всех значениях х.

Хорошо, давайте решим поставленные задачи по порядку.

1. (m - 5)2:
Чтобы выразить это выражение в виде многочлена, раскроем скобки, используя правило "квадрат суммы":
(m - 5)(m - 5) = m*m - 5*m - 5*m + 5*5 = m^2 - 10m + 25

2. (a + 3)(a - 3):
Раскроем скобки, используя правило "разница квадратов":
(a + 3)(a - 3) = a*a - 3*a + 3*a - 3*3 = a^2 - 9

3. (2а + 7b)2:
Раскроем скобки с использованием правила "квадрат суммы":
(2a + 7b)(2a + 7b) = (2a)^2 + 2*2a*7b + (7b)^2 = 4a^2 + 28ab + 49b^2

4. (8x + 5y)(5y - 8x):
Раскроем скобки, используя правило "разность квадратов":
(8x + 5y)(5y - 8x) = (8x)^2 - (5y)^2 = 64x^2 - 25y^2

5. Разложим на множители:
1. x^2 - 81:
x^2 - 81 = (x - 9)(x + 9)

2. y^2 - 6y + 9:
y^2 - 6y + 9 = (y - 3)(y - 3) = (y - 3)^2

3. 16x^2 - 49:
16x^2 - 49 = (4x - 7)(4x + 7)

4. 9a^2 + 30ab + 25b^2:
9a^2 + 30ab + 25b^2 = (3a + 5b)(3a + 5b) = (3a + 5b)^2

6. Вычислим выражение (n - 6)2 - (n - 2)(n + 2):
(n - 6)2 - (n - 2)(n + 2) = (n^2 - 12n + 36) - (n^2 - 4) = n^2 - 12n + 36 - n^2 + 4 = -12n + 40

7. Решим уравнение: (7x + 1)(x - 3) + 20(x - 1)(x + 1) = 3(3x - 2)2 + 13.
Раскроем все скобки и приведем подобные слагаемые:
(7x^2 - 20x - 3) + (20x^2 - 20) = 27x^2 - 36x + 4 + 13.
Сгруппируем все слагаемые и упростим выражение:
(7x^2 + 20x^2) + (-20x - 36x) + (-3 + 4) = 47x^2 - 56x + 1.
Теперь приравняем выражение к нулю и решим получившееся квадратное уравнение:
47x^2 - 56x + 1 = 0.
Для решения этого уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта или программой для нахождения корней. Если воспользоваться формулой дискриминанта, получим:
D = (-56)^2 - 4 * 47 * 1 = 3136 - 188 = 2948.
Теперь найдем корни уравнения, используя формулу:
x = (-(-56) ± √2948) / (2 * 47)
x = (56 ± √2948) / 94

8. Представим выражение (2a + 1)2 - (a - 9)2 в виде произведения:
(2a + 1)2 - (a - 9)2 = ((2a + 1) + (a - 9))((2a + 1) - (a - 9)) = (3a - 8)(a + 10)

9. Вычислим выражение (b - 5)(b + 5)(b^2 + 25) - (b^2 - 9)2 при b = 3:
(b - 5)(b + 5)(b^2 + 25) - (b^2 - 9)2 = (3 - 5)(3 + 5)(3^2 + 25) - (3^2 - 9)2 = (-2)(8)(34) - (0)2 = -544

10. Докажем, что выражение x^2 - 12x + 38 принимает положительные значения при всех значениях x.
Для этого найдем дискриминант D:
D = (-12)^2 - 4 * 1 * 38 = 144 - 152 = -8.
Так как D отрицательный, то квадратное уравнение не имеет вещественных корней, что означает, что выражение x^2 - 12x + 38 принимает только положительные значения при всех значениях x.