№1
Постройте график функции f(x) = -x^2-2x+3. Пользуясь графиком, найдите:
1) Промежуток убывания функции
2) Множество решений неравенства -x^2-2x+3<0
№2
Решите систему уравнений (x-y=2
(y^2-3x=12

Добрый день! Разберем ваши вопросы по порядку.

№1. Постройте график функции f(x) = -x^2 - 2x + 3.

Для начала, построим таблицу значений функции:

x | f(x)
-3 | 0
-2 | -1
-1 | 0
0 | 3
1 | 2
2 | -1
3 | -6

Поставим точки соответствующие значениям функции на координатной плоскости и проведем сквозь них гладкую кривую. Полученный график будет выглядеть в виде параболы, открывшейся вниз.

Теперь перейдем к вашим вопросам на основе графика функции:

1) Промежуток убывания функции.

Промежуток убывания функции - это интервал значений x, на котором функция f(x) строго убывает. На графике мы видим, что парабола направлена вниз, что означает, что функция взрастает влево от вершины параболы и убывает вправо. Таким образом, промежуток убывания функции будет соответствовать интервалу значений x, начиная от x=-∞ (минус бесконечность), и заканчивая точкой, где график функции пересекает ось OX.

2) Множество решений неравенства -x^2 - 2x + 3 < 0.

Для решения данного неравенства, мы должны найти интервалы значений x, при которых неравенство выполнено. Из графика функции мы видим, что график пересекает ось OX в трех точках (-3, 0), (1, 0) и (3, 0). Мы также видим, что парабола направлена вниз. Исходя из этих наблюдений, мы можем определить множество решений неравенства следующим образом:

Первый интервал: (-∞, -3)
В этом интервале, график функции находится ниже оси OX, следовательно, значение функции отрицательно, и неравенство выполняется.

Второй интервал: (-3, 1)
В этом интервале, график функции находится выше оси OX, следовательно, значение функции положительно, и неравенство не выполняется.

Третий интервал: (1, 3)
В этом интервале, график функции находится ниже оси OX, следовательно, значение функции отрицательно, и неравенство выполняется.

Таким образом, множество решений неравенства -x^2 - 2x + 3 < 0 будет: (-∞, -3) ∪ (1, 3).

№2. Решите систему уравнений:

x - y = 2
y^2 - 3x = 12

Для начала, решим первое уравнение относительно x:

x = y + 2

Теперь, подставим это значение x во второе уравнение:

y^2 - 3(y + 2) = 12

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

y^2 - 3y - 6 - 12 = 0
y^2 - 3y - 18 = 0

Факторизуем это уравнение:

(y - 6)(y + 3) = 0

Используем свойство нулевого произведения:

y - 6 = 0 или y + 3 = 0

Решим оба уравнения по отдельности:

1) y - 6 = 0
y = 6

2) y + 3 = 0
y = -3

Теперь найдем соответствующие значения x, подставив найденные значения y в первое уравнение:

1) При y = 6:
x - 6 = 2
x = 8

2) При y = -3:
x - (-3) = 2
x + 3 = 2
x = -1

Таким образом, система уравнений имеет два решения:
(x, y) = (8, 6) и (x, y) = (-1, -3).