1) Постройте график функции f(x)=2x^2-(a+2)x+a, если известно, что её нули x1 и x2 связаны соотношением 1/х1 + 1/х2 =3
2) Постройте график функции f(x)= x^2 +3x +a, если известно, что её нули х1 и х2, связаны соотношением х1^2•х2+х1•х

Ответы

Небатан1542 11.10.2020 11:46

$1) \ f(x) = 2x^{2} - (a + 2)x + a$ — квадратичная функция, график которой — парабола с ветвями, направленными вверх.

Нули функции:

$2x^{2} - (a + 2)x + a = 0 \ \ \ | : 2$

$x^{2} - \dfrac{(a + 2)x}{2} + \dfrac{a}{2} = 0$

Согласно теореме Виета, имеем:

$x_{1} + x_{2} = \dfrac{a + 2}{2} \\x_{1} \cdot x_{2} = \dfrac{a}{2}$

По условию $\dfrac{1}{x_{1}} + \dfrac{1}{x_{2}} = 3$ или $\dfrac{x_{1} + x_{2}}{x_{1} \cdot x_{2}} = 3$ .

Следовательно, подставляя значения $x_{1} + x_{2} = \dfrac{a + 2}{2}$ и $x_{1} \cdot x_{2} = \dfrac{a}{2}$ , найдем параметр :

$\dfrac{\dfrac{a + 2}{2} }{\dfrac{a}{2} } = 3$

$\dfrac{a + 2}{a} = 3$

$a + 2 = 3a\\2a = 2\\a = 1$

Таким образом, $f(x) = 2x^{2} - (1 + 2)x + 1$ , то есть $f(x) = 2x^{2} - 3x + 1$

Найдем координаты точки вершины параболы:

$x_{0} = \dfrac{3}{4}$

$f\left(\dfrac{3}{4} \right) = 2 \cdot \left(\dfrac{3}{4} \right)^{2} - 3 \cdot \dfrac{3}{4} + 1 = \dfrac{9}{8} - \dfrac{9}{4} + 1 = -\dfrac{1}{8}$

Значит, $\left(\dfrac{3}{4} ; \ -\dfrac{1}{8} \right)$ — точка вершины параболы.

Найдем точки пересечения с осями координат:

а) С осью абсцисс:

$2x^{2} - 3x + 1 = 0$

$D = (-3)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1$

$x_{1,2} = \dfrac{3 \pm 1}{4} = \left[\begin{array}{ccc}x_{1} = \dfrac{1}{2} \\ \\x_{2} = 1\\\end{array}\right$

Следовательно, $\left(\dfrac{1}{2}; \ 0 \right)$ и $(1; \ 0)$ — точки пересечения функции с осью абсцисс.

б) С осью ординат:

$y_{1} = 2 \cdot 0^{2} - 3 \cdot 0 + 1 = 1$

Следовательно, $(0; \ 1)$ — точка пересечения с осью ординат.

Согласно свойству симметрии параболы, $\left(1; \ \dfrac{3}{2} \right)$ — точка графика.

Изобразим график данной функции (см. вложение).

$2) \ f(x) = x^{2} + 3x + a$ — квадратичная функция, график которой — парабола с ветвями, направленными вверх.

Нули функции:

$x^{2} + 3x + a = 0$

Согласно теореме Виета, имеем:

$x_{1} + x_{2} = -3\\x_{1} \cdot x_{2} = a$

По условию $x_{1}^{2} \cdot x_{2} + x_{1} \cdot x_{2}^{2} = 12$

Следовательно, подставляя значения $x_{1} + x_{2} = -3$ и $x_{1} \cdot x_{2} = a$ , найдем параметр :

$x_{1} \cdot \underset{a}{\underbrace{x_{1} \cdot x_{2}}} + \underset{a}{\underbrace{x_{1} \cdot x_{2}}} \cdot x_{2} = 12$

$x_{1}a + x_{2}a = 12$

$a(x_{1} + x_{2}) = 12$

-3a= 12

a = -4

Таким образом, $f(x) = x^{2} + 3x - 4$

Найдем координаты точки вершины параболы:

$x_{0} = -\dfrac{3}{2}$

$f\left(-\dfrac{3}{2} \right) = \left(-\dfrac{3}{2} \right)^{2} + 3 \cdot \left(-\dfrac{3}{2}\right) - 4 = \dfrac{9}{4} - \dfrac{9}{2} - 4 = -6\dfrac{1}{4}$

Найдем точки пересечения с осями координат:

а) С осью абсцисс:

$x^{2} + 3x -4 = 0$

$x_{1} + x_{2} = -3\\x_{1} \cdot x_{2} = -4$

$\left[\begin{array}{ccc}x_{1} = -4\\x_{2} = 1 \ \ \\\end{array}\right$

Следовательно, $\left(-4; \ 0 \right)$ и $(1; \ 0)$ — точки пересечения функции с осью абсцисс.

б) С осью ординат:

$y_{1} = 0^{2} + 3 \cdot 0 -4 = -4$

Следовательно, $(0; \ -4)$ — точка пересечения с осью ординат.

Согласно свойству симметрии параболы, $\left(-3; \ -4 \right)$ — точка графика.

Изобразим график данной функции (см. вложение).

1) Постройте график функции f(x)=2x^2-(a+2)x+a, если известно, что её нули x1 и x2 связаны соотношен

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Алгебра

Куликова2006 17.07.2019 05:20

Проверь себя! 1.выберите неверное равенство...

leo1010101 06.12.2020 09:52

Разделите обе части неравенства на указанное число -2 5 на 2...

SaNur78 06.12.2020 09:52

Преобразуйте многочлен стандартного вида: А) 2(y-1)+(y+2) Б) 3а(а+2)-(а-1) С решением...

Wasder1 06.12.2020 09:54

Приведи многочлен к стандартному виду. В ответе запиши многочлен, противоположный полученному: −2c60,3b−0,2y29m+b29c−29ym+7,19cb+m7y60,3...

Fatimochkaananas 06.12.2020 09:55

Разделите обе части неравенства на указанное число 4,5 -10 на 5...

Meowcots 06.12.2020 09:58

(3x-7)(8x-1)-(6x+5)(4x+1)=19 x=...

FenteziV 06.12.2020 10:00

. Найдите область определения функции, заданной формулой: а) y = 2x - 4 б) y = x4x+8...

clara2200 06.10.2019 07:10

[tex] \frac{ \sqrt{91} }{10} [/tex]решите поэтапно. и объясните)...

pawskayaliolya 06.10.2019 07:10

Запишите выражение в виде многочлена а)(a-4)^2 б)(a+7)(a-7) в)(x+3)^3 г)(x-4)(x^2+4x+16)...

ирина1857 06.10.2019 07:10

По формулам сокращенного умножения решите уравнение 4*(x+2)во 2 степени = 3(x во 2 степени-3)+(x-3)(x+3)+2...

Популярные вопросы