1) первый член прогрессии с целочисленным знаменателем равен 5, а разность между утроенным вторым членом и половинкой третьего-больше 20. найти знаменатель прогрессии. 2) какое наибольшее число членов можетсодержать конечная арифметическая прогрессия с разностью 4 при условии,что квадрат ее первого члена в сумме с остальными членами не должен превосходить 100. 3) найти сумму всех положительных четных двузначных чисел,делящихся на 3.

Maskimilian771 Maskimilian771    2   29.05.2019 13:40    0

Ответы
v111111111 v111111111  28.06.2020 16:02
1) b_{1}=5\\
3b_{2}-0.5b_{3}20\\
\\
3b_{1}q-0.5b_{1}q^220\\
15q-2.5q^220\\
-2.5q^2+15q-200\\
D=5^2\\
 q=2\\
 q=4\\
 (2;4) 
так как по условию он целый ответ q=3

2)a_{1}^2+a_{2}+...a_{n}<100\\&#10;d=4 \\\\ &#10;&#10;&#10;S_{n}=\frac{(2a_{1}+4(n-1)}{2}*n-a_{1}+a_{1}^2<100\\&#10; 2n^2+(a_{1}-2)n+a_{1}^2-a_{1}-100<0 \\&#10;
дальше идея такая , по области определения , если выразить n решая как квадратное уравнение то 
n=\frac{-(a_{1}-2)+\sqrt{(a_{1}-2)^2-4*2*(a_{1}^2-a_{1}-100)}}{4}\\&#10;\sqrt{(a_{1}-2)^2-4*2*(a_{1}^2-a_{1}-100)} \geq 0\\&#10; |-10;10|\\&#10;
то есть всего первые член могут быть из интервала -10 до 10 , подходит -3 при нем достигается наибольшее значение 8 
ответ 8 

3)
6;12;18;24...96\\&#10;a_{1}=6\\&#10;d=6\\&#10;96=6+6(n-1)\\&#10;n=16\\&#10; S_{16}=\frac{2*6+15*6}{2}*16 = 816
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра