1. [ ] Определите, какое из уравнений является неполным квадратным уравнением, и найдите его корни: A) 3x2 + 24x + 23 = 0 Б) 2x - 8 = 0
B) x2 + 2x' = 0 Г) 4х - 2х2 = 0 Д) 7 + 11x + x?= 0
E) 10 + x2 + 20x = 0

Добрый день!

Чтобы определить, какое из уравнений является неполным квадратным уравнением, нужно внимательно рассмотреть каждое уравнение и учесть, что неполное квадратное уравнение имеет один из следующих видов: x^2 + px = 0 или ax^2 + bx = 0.

A) Уравнение 3x^2 + 24x + 23 = 0 не является неполным квадратным уравнением, так как имеет все три коэффициента при x. Чтобы найти корни, нужно воспользоваться формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac. В данном уравнении a = 3, b = 24 и c = 23. Подставим их в формулу и найдем значение дискриминанта:
D = 24^2 - 4*3*23 = 576 - 276 = 300.

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два различных корня. Для их нахождения воспользуемся формулой корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a).
x_1 = (-24 + √300) / (2*3) ≈ -5.27
x_2 = (-24 - √300) / (2*3) ≈ -2.73

Таким образом, корни уравнения 3x^2 + 24x + 23 = 0 примерно равны -5.27 и -2.73.

Б) Уравнение 2x - 8 = 0 является линейным уравнением, так как имеет только одно слагаемое с x. Чтобы найти корень, нужно перенести число 8 на другую сторону уравнения, получая:
2x = 8
Затем разделить обе части уравнения на коэффициент при x, чтобы получить x в одиночестве:
x = 8/2
x = 4

Корень уравнения 2x - 8 = 0 равен 4.

B) Уравнение x^2 + 2x' = 0 также является неполным квадратным уравнением, так как имеет только два члена. Однако, примечательно, что вместо обычного x используется x'. Для решения этого уравнения, вам нужно заменить x' на x, получая:
x^2 + 2x = 0

Теперь, воспользовавшись факторизацией, можно вынести x как общий множитель:
x(x + 2) = 0

Это означает, что один из множителей должен быть равен нулю:
x = 0
или
x + 2 = 0

Таким образом, корни уравнения x^2 + 2x' = 0 равны 0 и -2.

Г) Уравнение 4x - 2x^2 = 0 также является неполным квадратным уравнением, так как имеет только два члена. Однако, оно записано в порядке убывания степеней переменной x, а не в возрастающем порядке. Чтобы найти корни, нужно переставить члены так, чтобы они следовали в возрастающем порядке:
-2x^2 + 4x = 0

Затем, так как уравнение является неполным квадратным, можно вынести общий множитель -2x:
-2x(x - 2) = 0

Опять-таки, это означает, что один из множителей должен быть равен нулю:
-2x = 0
или
x - 2 = 0

Теперь решим эти уравнения по отдельности:
-2x = 0
x = 0

и

x - 2 = 0
x = 2

Таким образом, корни уравнения 4x - 2x^2 = 0 равны 0 и 2.

Д) Уравнение 7 + 11x + x^2 = 0 является полным квадратным уравнением, так как имеет все три коэффициента. Для нахождения корней можно воспользоваться формулой дискриминанта, как в случае уравнения A):
D = 11^2 - 4*1*7 = 121 - 28 = 93

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два различных корня:
x_1 = (-11 + √93) / (2*1) ≈ -10.66
x_2 = (-11 - √93) / (2*1) ≈ 0.66

Таким образом, корни уравнения 7 + 11x + x^2 = 0 примерно равны -10.66 и 0.66.

E) Уравнение 10 + x^2 + 20x = 0 также является неполным квадратным уравнением, так как имеет только два члена. Для решения этого уравнения можно воспользоваться методом завершения квадрата. Для этого мы хотим привести уравнение к виду (x + a)^2 = b, где a и b - некоторые константы.

Для начала, перенесем числа 10 на другую сторону уравнения, получая:
x^2 + 20x = -10

Затем, чтобы завершить квадрат, нужно добавить и вычесть квадрат половины коэффициента при x. В данном случае половина 20 равна 10, и к текущему выражению добавим и вычтем 10^2 (то есть 100):
x^2 + 20x + 100 - 100 = -10

Сгруппируем первые три члена:
(x + 10)^2 - 100 = -10

Затем добавим 100 к обеим сторонам:
(x + 10)^2 = 90

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:
x + 10 = ±√90

И, наконец, решим полученные уравнения по отдельности:
x + 10 = √90
x = -10 + √90 ≈ 3.16

и

x + 10 = -√90
x = -10 - √90 ≈ -23.16

Таким образом, корни уравнения 10 + x^2 + 20x = 0 примерно равны 3.16 и -23.16.

Все решения включены, и сопровождаются подробными объяснениями и пошаговыми решениями, чтобы быть понятными для школьников. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их. Я готов помочь!