1. Определите, какие из данных функций являются
квадратичными:
а) у = 5х²+3-х
б) у = 6х³-5х²
в) у = 5х+2
г) у = (х -3x)²
2. Определите ветви, какой параболы направлены вверх:
а) y=3-2x-x²
б) y=2x²-x+5
в) y=-x²+x+8
г) y= x-x²+5
3. Найдите координаты вершины параболы y= -x²+x-1
а) (-0,5;-1,75)
б) (0,5;-1,75)
в) (-0,5;1,75)
г) (0,5;0,75)
4. Найдите значение коэффициента с функции у=х²-6х+с,
если известно, что наименьшее значение функции равно 1
(Указание: найдите координаты вершины параболы Затем подставьте
в формулу данной функции и найдите коэффициент С, решив уравнение
х²-6х+с=1, вместо х подставив найденное )
а) -10
б) 11
в) 10
г) -11
5. Найдите координаты точек пересечения графика функции у
= - х²+8х+6 с осью ординат

y

x0
С

(Указание: график пересекается с осью ординат при х=0)
а) (-6;6)
б) (1;-6)
в) (0;6)
г) (6;0)
6. Найдите координаты точек пересечения графика функции у
= - х²+4х+5 с осью абсцисс.
(Указание: график пересекается с осью абсцисс при у=0.Приравняйте
уравнение к нулю и решите его через дискриминант. Найденные корни
уравнения и будут являться точками пересечения с осью абсцисс)
а) (5;0) и (0;1)
б) (5;0) и (-1;0)
в) (-5;0) и (-1;0)
г) (0;5) и (-1;0)
7. Найдите нули функции у=х²-7х+10
(Указание: Приравняйте уравнение к 0 и решите его через
дискриминант. Найденные корни уравнения и будут являться нулями
функции)
а) 5 и -2
б) -2 и -5
в) 5 и 2
г) -5 и 2
8. Дана функция у = 2х²- х-15. Найдите у(-3)
(Указание: найдите значение у, если х=-3)
а) 6
б) 0
в) -6
г) -30
9. На рисунке изображен график функции у = -2х²- х+10.
Вычислите абсциссу точки C.
а) х=5
б) х=4
в) х=3
г) х=0
10. На сколько единиц вдоль оси Ох смещен график функции y
= 4 (x + 4)² + 6
а) Влево на 4 единицы;
б) Вправо на 4 единицы;
в) Влево на 6 единиц;
г) Вправо на 6 единиц.

Ребят очень нужно ((( Через час нужно сдать. В во можно поставить только букву, а во всех остальных необходимо предоставить решение

1 а 2 а 3 в 4 а 5 г 6 г 7 а 8 а 9 б 10 б

1. Определение квадратичных функций:
- а) у = 5х²+3-х:
Имеем x², значит данная функция является квадратичной.
- б) у = 6х³-5х²:
Здесь нет x², значит функция не является квадратичной.
- в) у = 5х+2:
Нет x², функция не является квадратичной.
- г) у = (х -3x)²:
Раскрываем скобки: (х - 3x)² = (-2x)² = 4x². Видим x², значит функция является квадратичной.

2. Определение ветвей параболы, направленных вверх:
- а) y = 3-2x-x²:
Коэффициент при x² равен -1, значит ветви параболы направлены вниз.
- б) y = 2x²-x+5:
Коэффициент при x² равен 2, значит ветви параболы направлены вверх.
- в) y = -x²+x+8:
Коэффициент при x² равен -1, значит ветви параболы направлены вниз.
- г) y = x-x²+5:
Коэффициент при x² равен -1, значит ветви параболы направлены вниз.

3. Нахождение координат вершины параболы:
Для функции y = -x²+x-1 коэффициент при x² равен -1, так что ветви направлены вниз.
Формула координат вершины параболы имеет вид: x = -b/(2a), y = f(x),
где a = -1, b = 1.
Подставляем значения:
x = -1/(2*-1) = 1/2 = 0.5
y = -0.5² + 0.5 - 1 = -0.25 + 0.5 - 1 = -0.75
Таким образом, координаты вершины параболы y = -x²+x-1 равны (0.5,-0.75).

4. Нахождение значения коэффициента с функции у=х²-6х+с, если известно, что наименьшее значение функции равно 1:
Для нахождения коэффициента с нужно найти координаты вершины параболы у=х²-6х+с.
Координаты вершины параболы имеют вид: x = -b/(2a), y = f(x),
где a = 1, b = -6.
Подставляем значения:
x = -(-6)/(2*1) = 6/2 = 3
y = 3² - 6*3 + c = 9 - 18 + c = -9 + c
Наименьшее значение функции равно 1, значит -9 + c = 1.
Решаем уравнение: -9 + c = 1, получаем c = 10.
Таким образом, значение коэффициента с равно 10.

5. Нахождение координат точек пересечения графика функции у = -х²+8х+6 с осью ординат:
График функции пересекает ось ординат при x = 0.
Подставляем x = 0 в функцию у = -х²+8х+6: у = -(0)² + 8(0) + 6 = 6.
Таким образом, координаты точек пересечения графика функции с осью ординат равны (0,6).

6. Нахождение координат точек пересечения графика функции у = -х²+4х+5 с осью абсцисс:
График функции пересекает ось абсцисс при y = 0.
Подставляем y = 0 в уравнение у = -х²+4х+5: 0 = -х²+4х+5.
Для решения этого уравнения используем дискриминант: D = b² - 4ac.
Здесь a = -1, b = 4, c = 5.
D = 4² - 4*(-1)*5 = 16 + 20 = 36.
Так как D > 0, то уравнение имеет два корня.
Найдем корни уравнения при помощи формулы x = (-b ± √D) / (2a):
x₁ = (4 + √36) / (2*(-1)) = (4 + 6) / -2 = 10 / -2 = -5
x₂ = (4 - √36) / (2*(-1)) = (4 - 6) / -2 = -2 / -2 = 1
Таким образом, координаты точек пересечения графика функции с осью абсцисс равны (-5,0) и (1,0).

7. Нахождение нулей функции у = х²-7х+10:
Для нахождения нулей функции нужно приравнять уравнение к 0 и решить его через дискриминант.
У нас имеется функция у = х²-7х+10, которую нужно привести к виду х²-7х+10 = 0.
Для решения этого уравнения используем дискриминант: D = b² - 4ac.
Здесь a = 1, b = -7, c = 10.
D = (-7)² - 4*1*10 = 49 - 40 = 9.
Так как D > 0, то уравнение имеет два корня.
Найдем корни уравнения при помощи формулы x = (-b ± √D) / (2a):
x₁ = (-(-7) + √9) / (2*1) = (7 + 3) / 2 = 10 / 2 = 5
x₂ = (-(-7) - √9) / (2*1) = (7 - 3) / 2 = 4 / 2 = 2
Таким образом, нули функции у = х²-7х+10 равны 5 и 2.

8. Нахождение значения функции у = 2х²- х-15 при х = -3:
Подставляем x = -3 в функцию: у = 2*(-3)² - (-3) - 15 = 2*9 + 3 - 15 = 18 + 3 - 15 = 6.
Таким образом, значение функции у = 2х²- х-15 при х = -3 равно 6.

9. Вычисление абсциссы точки C на графике функции у = -2х²- х+10:
Абсцисса точки C означает значение x, где у = 0.
Подставляем у = 0 в функцию: 0 = -2х²- х+10.
Для решения этого уравнения используем дискриминант: D = b² - 4ac.
Здесь a = -2, b = -1, c = 10.
D = (-1)² - 4*(-2)*10 = 1 + 80 = 81.
Так как D > 0, то уравнение имеет два корня.
Найдем корни уравнения при помощи формулы x = (-b ± √D) / (2a):
x₁ = (1 + √81) / (2*(-2)) = (1 + 9) / -4 = 10 / -4 = -2.5
x₂ = (1 - √81) / (2*(-2)) = (1 - 9) / -4 = -8 / -4 = 2
Таким образом, абсциссы точки C на графике функции у = -2х²- х+10 равны -2.5 и 2.

10. Смещение графика функции y = 4 (x + 4)² + 6 вдоль оси Ох:
В выражении (x + 4)², x + 4 определяет горизонтальное смещение графика.
Если увеличить x + 4 на единицу, то график будет сдвигаться влево на одну единицу.
Для смещения вправо, необходимо уменьшить x + 4 на единицу.
В данной функции у нас имеется x + 4, значит график смещается влево на 4 единицы.
Ответ: а) Влево на 4 единицы.