1. Не производя сложения, установите, делится ли значение выражения на 3: a) 180 +144 + 5649; с) 720 + 308 + 2754;
b) 103 + 370 + 7230; d) 472 + 381 + 143.
2. Не производя вычитания, установите, значения каких выражений делятся на 5:
а) 535-413; b) 1215-470;. с) 103247-1307.
3. Не производя вычислений, установите, будет ли произведение 75 • 32 • 27 делиться на 5, 8, 10, 18, 45.
4. Кратна ли числу 4 сумма двух последовательных: а) четных чисел; b) нечетных чисел.
5. При каких значениях g значения выражения 11g являются простыми числами?

1. Не производя сложения, установим, делится ли значение выражения на 3:
a) 180 + 144 + 5649:
- Суммируем числа без выполнения сложения:
180 + 140 + 5600 = 5920.
- Делим полученную сумму на 3:
5920 / 3 = 1973.33 (не является целым числом).
Ответ: Значение выражения не делится на 3.

c) 720 + 308 + 2754:
- Суммируем числа без выполнения сложения:
720 + 300 + 2700 = 3720.
- Делим полученную сумму на 3:
3720 / 3 = 1240.
Ответ: Значение выражения делится на 3.

b) 103 + 370 + 7230:
- Суммируем числа без выполнения сложения:
100 + 370 + 7200 = 7670.
- Делим полученную сумму на 3:
7670 / 3 = 2556.67 (не является целым числом).
Ответ: Значение выражения не делится на 3.

d) 472 + 381 + 143:
- Суммируем числа без выполнения сложения:
470 + 380 + 140 = 990.
- Делим полученную сумму на 3:
990 / 3 = 330.
Ответ: Значение выражения делится на 3.

2. Не производя вычитания, установим, значения каких выражений делятся на 5:

a) 535 - 413:
- Делаем предположение, что разность двух чисел делится на 5.
- Получаем новое выражение: 535 - 410, чтобы упростить вычисление.
- Проверяем, делится ли это выражение на 5, заменяя 535 на 540.
- 540 - 410 = 130, что не делится на 5.
Ответ: Значение выражения не делится на 5.

b) 1215 - 470:
- Делаем предположение, что разность двух чисел делится на 5.
- Получаем новое выражение: 1215 - 465, чтобы упростить вычисление.
- Проверяем, делится ли это выражение на 5, заменяя 1215 на 1220.
- 1220 - 465 = 755, что не делится на 5.
Ответ: Значение выражения не делится на 5.

c) 103247 - 1307:
- Делаем предположение, что разность двух чисел делится на 5.
- Получаем новое выражение: 103245 - 1305, чтобы упростить вычисление.
- Проверяем, делится ли это выражение на 5, заменяя 103245 на 103250.
- 103250 - 1305 = 101945, что не делится на 5.
Ответ: Значение выражения не делится на 5.

3. Не производя вычислений, установим, будет ли произведение 75 • 32 • 27 делиться на 5, 8, 10, 18, 45:
- Для того чтобы произведение трех чисел делилось на другое число, все три числа должны делиться на это число.
- Проверяем каждое число отдельно:

5: 75 / 5 = 15 (делится), 32 / 5 = 6.4 (не делится), 27 / 5 = 5.4 (не делится).
Ответ: Произведение не делится на 5.

8: 75 / 8 = 9.375 (не делится), 32 / 8 = 4 (делится), 27 / 8 = 3.375 (не делится).
Ответ: Произведение не делится на 8.

10: 75 / 10 = 7.5 (не делится), 32 / 10 = 3.2 (не делится), 27 / 10 = 2.7 (не делится).
Ответ: Произведение не делится на 10.

18: 75 / 18 = 4.1667 (не делится), 32 / 18 = 1.7778 (не делится), 27 / 18 = 1.5 (не делится).
Ответ: Произведение не делится на 18.

45: 75 / 45 = 1.6667 (не делится), 32 / 45 = 0.7111 (не делится), 27 / 45 = 0.6 (не делится).
Ответ: Произведение не делится на 45.

Ответы:
- Произведение не делится на 5, 8, 10, 18 и 45.

4. Кратна ли числу 4 сумма двух последовательных:
a) четных чисел:
- Делаем предположение о двух последовательных четных числах, например, 4 и 6.
- Складываем эти числа: 4 + 6 = 10 и проверяем, делится ли полученная сумма на 4.
- 10 / 4 = 2.5 (не является целым числом).
Ответ: Сумма не кратна 4.

b) нечетных чисел:
- Делаем предположение о двух последовательных нечетных числах, например, 3 и 5.
- Складываем эти числа: 3 + 5 = 8 и проверяем, делится ли полученная сумма на 4.
- 8 / 4 = 2 (является целым числом).
Ответ: Сумма кратна 4.

5. При каких значениях g значения выражения 11g являются простыми числами:
- Простое число - это число, которое делится только на 1 и на само себя.
- Проверяем каждое возможное значение g, начиная с наименьшего простого числа, которое больше 1 (например, 2, 3, 5, 7 и так далее).
- Если 11g делится на какое-либо число, отличное от 1 и самого 11g, то данное значение g не удовлетворяет условию.
- Продолжаем проверять значения g, пока не найдем такое значение, при котором 11g не делится ни на одно число кроме 1 и самого 11g.
Ответ: Найденное значение g, при котором 11g является простым числом, будет соответствовать условию задачи.