1) Найти сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии: -16,5 -15 -13,5 … .
S12=-99
S10=-97,5
S11=-99
S9=-96
S11=-97,5
2) В арифметической прогрессии a13=36, S13=234. Найти a1 и d.
Выберите один ответ:
a1=-1, d=3
a1=1, d=3
a1=0, d=3
a1
a1=0, d=2.5
a1=3, d=0
3)В арифметической прогрессии d=1,5 an=24 Sn=87. Найти n и a1.
Выберите один ответ:
n=4, a1=19,5 или n=29, a1=-18
n=30, a1=-20
n=6, a1=19,5
n=29, a1=-18
n=4, a1=19,5
4)Дана арифметическая прогрессия, в которой a1=3, an=-77, Sn=-629. Найти d и n.
Выберите один ответ:
d=-5, n=16
d=-5, n=18
d=-4,n=17
d=-5, n=17
5)Найти сумму всех положительных членов арифметической прогрессии: 36 31,5 27 22,5 … .
Выберите один ответ:
S8=162
S7=162
S6=153
S7=157,5
S8=157,5
162

1) Чтобы найти сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии, мы должны узнать некоторые свойства прогрессии. Дано, что S12 = -99 и S10 = -97,5.
По формуле суммы арифметической прогрессии, мы имеем следующие равенства:
S12 = (12/2) * (2a1 + (12-1)d) = -99,
S10 = (10/2) * (2a1 + (10-1)d) = -97,5.
Раскроем скобки в этих уравнениях и приведем их к более удобному виду:
6a1 + 66d = -99,
5a1 + 45d = -97,5.
Вычтем второе уравнение из первого, чтобы убрать переменную a1:
(6a1 + 66d) - (5a1 + 45d) = -99 - (-97,5),
a1 + 21d = -1,5.

Теперь давайте решим систему из двух уравнений:
a1 + 21d = -1,5,
5a1 + 45d = -97,5.

Мы можем решить эту систему методом замены или методом сложения. Давайте воспользуемся методом сложения:
(5a1 + 45d) * 6 = 30a1 + 270d = -585,
(6a1 + 66d) * 5 = 30a1 + 330d = -495.

Теперь вычтем второе уравнение из первого, чтобы убрать переменную a1:
(30a1 + 270d) - (30a1 + 330d) = -585 - (-495),
60d = -90,
d = -90/60,
d = -1,5.

Теперь мы знаем значение d. Давайте вернемся к одному из наших начальных уравнений, чтобы найти значение a1:
a1 + 21d = -1,5,
a1 + 21(-1,5) = -1,5,
a1 - 31,5 = -1,5,
a1 = -1,5 + 31,5,
a1 = 30.

Таким образом, сумма всех отрицательных членов арифметической прогрессии равна -99.

2) Мы знаем, что a13 = 36 и S13 = 234. Нам нужно найти a1 и d.

Используя формулу суммы арифметической прогрессии, мы имеем следующее уравнение:
S13 = (13/2) * (2a1 + (13-1)d) = 234.

Раскроем скобки и приведем уравнение к более удобному виду:
6a1 + 72d = 234.

Теперь, чтобы найти a1 и d, у нас есть только одно уравнение, поэтому нам необходима еще одна информация о прогрессии.

3) Мы знаем, что d = 1,5, an = 24 и Sn = 87. Нам нужно найти n и a1.

Используя формулу суммы арифметической прогрессии, мы имеем следующее уравнение:
Sn = (n/2) * (2a1 + (n-1)d) = 87.

Раскроем скобки и приведем уравнение к более удобному виду:
(n/2)(2a1 + (n-1)(1,5)) = 87,
(n/2)(2a1 + 1,5n - 1,5) = 87,
n(a1 + 0,75n - 0,75) = 174.

Теперь давайте решим это уравнение методом проб и ошибок, подставляя значения n и a1, чтобы найти подходящую комбинацию. Проверим варианты из задания:
n = 4, a1 = 19,5:
4(19,5 + 0,75*4 - 0,75) = 4(19,5 + 3 - 0,75) = 4(22,75 - 0,75) = 4(22) = 88, не равно 174,
n = 29, a1 = -18:
29(-18 + 0,75*29 - 0,75) = 29(-18 + 0,75*29 - 0,75) = 29(-18 + 21,75 - 0,75) = 29(21) = 609, не равно 174,
n = 30, a1 = -20:
30(-20 + 0,75*30 - 0,75) = 30(-20 + 0,75*30 - 0,75) = 30(-20 + 22,5 - 0,75) = 30(21,75) = 652,5, не равно 174,
n = 6, a1 = 19,5:
6(19,5 + 0,75*6 - 0,75) = 6(19,5 + 0,75*6 - 0,75) = 6(19,5 + 4,5 - 0,75) = 6(23,25) = 139,5, не равно 174.

К сожалению, варианты ответа, предложенные в задании, не дают правильного решения. Возможно, была допущена ошибка в постановке задачи или варианты ответа неверные.

4) У нас дана арифметическая прогрессия, в которой a1 = 3, an = -77 и Sn = -629. Нам нужно найти d и n.

Используя формулу суммы арифметической прогрессии, мы имеем следующее уравнение:
Sn = (n/2) * (2a1 + (n-1)d) = -629.

Раскроем скобки и приведем уравнение к более удобному виду:
(n/2)(2a1 + (n-1)d) = -629,
(n/2)(2*3 + (n-1)d) = -629,
3n + (n-1)d = -629.

У нас есть два уравнения с двумя переменными: 3n + (n-1)d = -629 и an = -77.

Мы можем воспользоваться методом подстановки или методом уравнений для решения этой системы. Я воспользуюсь методом подстановки.

Подставим an = -77 в первое уравнение:
3n + (n-1)d = -629,
3n + ((n-1)(an - a1))/(n-1) = -629,
3n + (n-1)(-77 - 3)/(n-1) = -629,
3n - 80(n-1) = -629.

Раскроем скобки:
3n - 80n + 80 = -629,
-77n + 80 = -629.

Теперь выразим n:
-77n = -709,
n = -709/-77,
n = 9.

Теперь найдем d, подставив найденное значение n в любое из начальных уравнений. Давайте воспользуемся первым уравнением:
3n + (n-1)d = -629,
3*9 + (9-1)d = -629,
27 + 8d = -629,
8d = -629 - 27,
8d = -656,
d = -656/8,
d = -82.

Таким образом, d = -82 и n = 9.

5) Чтобы найти сумму всех положительных членов арифметической прогрессии, мы должны узнать некоторые свойства прогрессии. Дано, что S8 = 162 и S7 = 157,5.

По формуле суммы арифметической прогрессии, мы имеем следующие равенства:
S8 = (8/2) * (2a1 + (8-1)d) = 162,
S7 = (7/2) * (2a1 + (7-1)d) = 157,5.

Раскроем скобки в этих уравнениях и приведем их к более удобному виду:
4a1 + 28d = 162,
3a1 + 18d = 157,5.

Вычтем второе уравнение из первого, чтобы убрать переменную a1:
(4a1 + 28d) - (3a1 + 18d) = 162 - 157,5,
a1 + 10d = 4,5.

Теперь давайте решим систему из двух уравнений:
a1 + 10d = 4,5,
3a1 + 18d = 157,5.

Мы можем решить эту систему методом замены или методом сложения. Давайте воспользуемся методом замены:
3(4,5 - 10d) + 18d = 157,5,
13,5 - 30d + 18d = 157,5,
-12d = 157,5 - 13,5,
-12d = 144,
d = 144/-12,
d = -12.

Теперь мы знаем значение d. Давайте вернемся к одному из наших начальных уравнений, чтобы найти значение a1:
a1 + 10d = 4,5,
a1 + 10(-12) = 4,5,
a1 - 120 = 4,5,
a1 = 4,5 + 120,
a1 = 124,5.

Таким образом, сумма всех положительных членов арифметической прогрессии равна 162.