1. найти сумму 16 членов арифметической прогрессии, если при делении ее восьмого члега на второй в частном получается 4 и в остатке 3, а одиннадцатый ее член в 4 раза больше третьего 2. первый член арифметической прогрессии в 3 раза больше ее разности, сумма членов прогрессии равна 99. если число членов прогрессии увеличить в 2 раза, то их сумма будет равна 306. найти первоначальное число членов прогресии 3. в арифметической прогрессии сумма десятого и двенадцатого членов равна 6. найти сумму третьего, тринадцатого и семнадцатого членов этой прогресии.

Ответы

Болыс111 08.06.2020 15:44

1. $a_8=4a_2+3; a_{11}=4a_3;\\ a_n=a_1+(n-1)*d;\\ a_1+7d=4(a_1+d)+3;\\ a_1+10d=4(a_1+2d);\\ a_1+7d=4a_1+4d+3;\\ a_1+10d=4a_1+8d;\\ -3a_1=-3d+3;\\ -3a_1=-2d;\\ -2d=-3d+3;\\ d=3;\\ -3a_1=-2*3;\\ a_1=2;\\ S_n=\frac{2a_1+(n-1)*d}{2}*n;\\ S_{16}=\frac{2*2+(16-1)*3}{2}*16=392$

$a_1=3d; S_n=99;\\ S_{2n}=306;\\ S_n=\frac{2a_1+(n-1)*d}{2}*n=\frac{2*3d+(n-1)*d}{2}*n=\frac{n+5}{2}*dn=99;\\ S_{2n}=\frac{2*3d+(2n-1)*d}{2}*2n=\frac{2n+5}{2}*2nd=306;\\ 306:99=2(2n+5):(n+5);\\ 306(n+5)=2*99(2n+5);\\ 153(n+5)=99(2n+5);\\ 17(n+5)=11(2n+5);\\ 17n+85=22n+55;\\ -10n=-30;\\ n=3$

$a_{10}+a_{12}=6;\\ a_n=a_1+(n-1)*d;\\ a_1+9d+a_1+11d=6;\\ 2a_1+20d=6;\\ a_1+10d=3\\ a_3+a_{13}+a_{17}=a_1+2d+a_1+12d+a_1+16d=3a_1+30d=3(a_1+10d)=3*3=9$