1. Найдите значение выражения 1-√14/3 sin(a+п). sin a=√1/7, a € [0градусов; 180градусов

2. -√26 cos a - 1/5, если sin a= - √5/13, a € [-90градусов;90градусов]

Давайте решим каждый вопрос пошагово:

1. Найдем значение выражения 1-√14/3 sin(a+п), где sin a=√1/7, a € [0градусов; 180градусов].

Вначале заменим sin a в выражении на его значение √1/7:

1 - √14/3 sin(a+п) = 1 - √14/3 sin(√1/7 + п)

Затем воспользуемся формулой сложения синусов:

sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin β,

где α = √1/7 и β = π.

sin(√1/7 + π) = sin(√1/7) cos π + cos(√1/7) sin π

Так как cos π = -1 и sin π = 0, получаем:

sin(√1/7 + π) = - sin(√1/7)

Теперь можем подставить это обратно в исходное выражение:

1 - √14/3 sin(√1/7 + п) = 1 - √14/3 (- sin(√1/7))

Далее упростим эту формулу:

1 - √14/3 (- sin(√1/7)) = 1 + √14/3 sin(√1/7)

Таким образом, значение выражения 1-√14/3 sin(a+п), где sin a=√1/7, a € [0градусов; 180градусов], равно 1 + √14/3 sin(√1/7).

2. Найдем значение выражения -√26 cos a - 1/5, если sin a= - √5/13, a € [-90градусов;90градусов].

Воспользуемся формулой cos^2 a + sin^2 a = 1 для нахождения cos a. Подставим значение sin a в эту формулу:

cos^2 a + (- √5/13)^2 = 1,

cos^2 a + 5/169 = 1,

cos^2 a = 1 - 5/169,

cos^2 a = 164/169.

Таким образом, cos a = ± √(164/169). Так как a находится в интервале [-90градусов;90градусов], cos a не может быть отрицательным. Поэтому выбираем положительное значение:

cos a = √(164/169).

Теперь можем подставить это значение в исходное выражение:

-√26 cos a - 1/5 = -√26 √(164/169) - 1/5.

Для упрощения дроби √26 √(164/169) можем вывести под один корень:

√26 √(164/169) = √(26 * 164)/√169.

Поэтому:

-√26 √(164/169) - 1/5 = -√(26 * 164)/√169 - 1/5.

Так как √169 = 13, получаем:

-√(26 * 164)/√169 - 1/5 = -√(26 * 164)/13 - 1/5.

Далее, можем упростить √(26 * 164)/13:

√(26 * 164)/13 = √(4264)/13 = √(16 * 266)/13 = √(4 * 4 * 266)/13 = (4 * √266)/13.

Таким образом, окончательное значение выражения -√26 cos a - 1/5, где sin a= - √5/13, a € [-90градусов;90градусов], равно (4 * √266)/13 - 1/5.