1.​Найдите наибольшее и наименьшее значения функции: 1) y=6x+3 на промежутке [-3;4]
2) y=x^2+2x-8на промежутке [-3;3]
2.​Исследуйте на чётность функцию:
1)y=x^7+3x^3+3 ;​3)y^2-8/x*5 ;
2)y=x^8-6x^4+2 ;​4)y=x^2-4x/x-4 .
3.​Найдите функцию, обратную к функции y=5x-10.
4.​Постройте график функции y= корень из 2+1/2x.
5.​Являются ли равносильными уравнения:
x^2=81 и x^2+1/x+9=1/x+9+81.
x^2=81 и x^2+1/x-10=1/x-10=81
6.​Решите неравенство:
1)(x-6)(x+11)(x-14)<0 ;​3)x/x-4-6/x-16/x^2-4x>либо=0 .
2)(7-x)(x-11)(x-9)^2<либо=0 ;

1. Найдем наибольшее и наименьшее значения функции y = 6x + 3 на промежутке [-3;4].

Для нахождения экстремумов функции, найдем ее производную и приравняем к нулю:
y' = 6
6 = 0

Заметим, что производная константная и не зависит от x, поэтому у функции нет экстремумов на заданном промежутке.

2. Найдем наибольшее и наименьшее значения функции y = x^2 + 2x - 8 на промежутке [-3;3].

Для нахождения экстремумов функции, найдем ее производную и приравняем к нулю:
y' = 2x + 2
2x + 2 = 0
2x = -2
x = -1

Подставим найденное значение в исходную функцию:
y = (-1)^2 + 2(-1) - 8
y = 1 - 2 - 8
y = -9

Таким образом, на промежутке [-3;3], наибольшее значение функции равно 1, а наименьшее значение равно -9.

3. Исследуем на четность функции:

1) y = x^7 + 3x^3 + 3
Функция y является нечетной, так как все степени четные.

2) y = x^8 - 6x^4 + 2
Функция y является четной, так как все степени нечетные.

3) y = (y^2 - 8) / (x * 5)
Функция y зависит от x и y, поэтому она не является ни четной, ни нечетной.

4) y = (x^2 - 4x) / (x - 4)
Функция y не является ни четной, ни нечетной, так как при делении на (x - 4) существует ограничение, а именно x ≠ 4.

4. Найдем функцию, обратную к функции y = 5x - 10.

Для нахождения обратной функции, заменим y на x, а x на y и решим уравнение относительно y:
x = 5y - 10
x + 10 = 5y
y = (x + 10) / 5

Таким образом, функция, обратная к функции y = 5x - 10, равна y = (x + 10) / 5.

5. Построим график функции y = √(2 + 1/2x).

Для построения графика, выберем несколько значений для x и найдем соответствующие значения для y. Затем построим точки на координатной плоскости и соединим их гладкой кривой.

Выберем значения для x: -4, -2, 0, 2, 4.
Подставим значения x в функцию и найдем соответствующие значения y:
y(-4) = √(2 + 1/2(-4)) = √(2 - 2) = 0
y(-2) = √(2 + 1/2(-2)) = √(2 - 1) = 1
y(0) = √(2 + 1/2(0)) = √(2 + 0) = √2
y(2) = √(2 + 1/2(2)) = √(2 + 1) = √3
y(4) = √(2 + 1/2(4)) = √(2 + 2) = √4 = 2

Построим полученные значения на координатной плоскости и соединим их гладкой кривой.

6. Проверим, являются ли равносильными уравнения:

a) x^2 = 81
b) x^2 + 1/x - 10 = 1/x - 10 + 81

Раскроем скобки в уравнении b):
x^2 + 1/x - 10 = 1/x - 10 + 81
x^2 + 1/x - 10 = 1/x + 71

Заметим, что в левой части уравнений в обоих случаях присутствует слагаемое 1/x. Это значит, что уравнения не являются равносильными.

7. Решим неравенства:

a) (x - 6)(x + 11)(x - 14) < 0

Для решения неравенств с произведением, нужно рассмотреть знаки каждого множителя и исследовать их взаимное расположение на числовой прямой.

Множитель (x - 6) меняет знак с отрицательного на положительный при x > 6.
Множитель (x + 11) меняет знак с отрицательного на положительный при x > -11.
Множитель (x - 14) меняет знак с отрицательного на положительный при x > 14.

Таким образом, получаем следующую последовательность:
-∞ < -11 < 6 < 14 < ∞

Находим интервалы, где неравенство выполняется:
1) Левее -11: (x - 6) < 0, (x + 11) < 0, (x - 14) < 0
Решение: -11 < x < 6

2) Между 6 и 14: (x - 6) > 0, (x + 11) < 0, (x - 14) < 0
Решение: Нет решений.

3) Правее 14: (x - 6) > 0, (x + 11) > 0, (x - 14) > 0
Решение: x > 14

Объединяя все решения, получаем: -11 < x < 6, x > 14.

b) (7 - x)(x - 11)(x - 9)^2 ≤ 0

Применим аналогичный метод для решения неравенств с произведением.

Множитель (7 - x) меняет знак с отрицательного на положительный при x < 7.
Множитель (x - 11) меняет знак с отрицательного на положительный при x > 11.
Множитель (x - 9) меняет знак с отрицательного на положительный при x > 9.

Учитывая, что (x - 9)^2 всегда положительное число, получаем следующую последовательность:
-∞ < 7 < 9 < 11 < ∞

Находим интервалы, где неравенство выполняется:
1) Между 7 и 9: (7 - x) < 0, (x - 11) < 0, (x - 9)^2 > 0
Решение: 7 < x < 9

2) Между 9 и 11: (7 - x) < 0, (x - 11) < 0, (x - 9)^2 < 0
Решение: Нет решений.

3) Правее 11: (7 - x) < 0, (x - 11) > 0, (x - 9)^2 < 0
Решение: 9 < x < 11

Объединяя все решения, получаем: 7 < x < 9, 9 < x < 11.

Я надеюсь, что мои решения были понятны и позволили лучше разобраться с поставленными задачами. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать их. Я всегда готов помочь!