1)найдите к-во корней на промежутку(0; п) sin2x* tgx+1=3sinх 2)найдите х0-самый меньший положительный корень.

1)
sin2x* tgx + 1 = 3sinx
sin 2x * sin x / cos x + 1 - 3 sin x = 0 
                  ОДЗ:   cos x ≠ 0  ⇒ x≠π/2 + πn, n∈Z
2 sin x cos x * sin x / cos x + 1 - 3 sin x = 0 
2 sin²x - 3 sin x + 1 = 0  - квадратное уравнение с переменной sinx
D = 9 - 4*2*1 = 1
1.   sin x = (3 + 1)/4 = 1
      x = π/2 + 2πk, k∈Z     -   не подходит по ОДЗ
2.   sin x = (3 - 1)/4 = 1/2
      x = π/6 + 2πm    или    x = 5π/6 + 2πs,      m,s∈Z
      Корни на промежутке  (0; π) при m = 0 и s = 0
ответ:   на промежутке 2 корня   x₁ = π/6   и   x₂ = 5π/6

2) 
              ОДЗ:  cos x ≥ 0   -  x в первой или четвертой четверти.

    1 - sin x = cos²x
    1 - cos²x - sin x = 0
    sin²x - sin x = 0
    sin x (sin x - 1) = 0
    sin x = 0       или     sin x = 1
    1. sin x = 0;    x = πn,   n∈Z
    2. sin x = 1;    x = π/2 + 2πk,   k∈Z
    ответ: наименьший положительный корень x = π/2