1. Найдите четыре первых члена геометрической прогрессии (bn), если b1= -2, а знаменатель q= -3

2. Первый член геометрической прогрессии b1 = 1/625, а знаменатель q= -5. Найдите: 1) b3, 2) b7

3. Найдите знаменатель и пятый член геометрической прогрессии 1/256, -1/128, 1/64.

4. Найдите знаменатель геометрической прогрессии (bn), если: 1)b1=4000, b4=256, 2)b2=6, b4=18

5. Найдите первый член геометрической прогрессии (хn), знаменатель которой равен q, если: 1) х7=3/16, q=1/2, 2) x3=6, x6=162

6. Число 162 является членом геометрической прогрессии 2/9, 2/3, 2. Найдите номер этого члена.

7. Последовательность (bn) задана формулой n-го члена bn=4*3^n-1. Является ли эта последовательность геометрической прогрессией? В случае утвердительного ответа укажите её первый член и знаменатель

1. Для нахождения первых четырех членов геометрической прогрессии мы будем использовать формулу bn = b1 * q^(n-1).

Дано: b1 = -2, q = -3

a) Найдем b2:
b2 = b1 * q^(2-1) = -2 * (-3)^1 = -2 * -3 = 6

b) Найдем b3:
b3 = b1 * q^(3-1) = -2 * (-3)^2 = -2 * 9 = -18

c) Найдем b4:
b4 = b1 * q^(4-1) = -2 * (-3)^3 = -2 * -27 = 54

Ответ: b2 = 6, b3 = -18, b4 = 54.

2. Дано: b1 = 1/625, q = -5

a) Найдем b3:
b3 = b1 * q^(3-1) = (1/625) * (-5)^2 = (1/625) * 25 = 1/25

b) Найдем b7:
b7 = b1 * q^(7-1) = (1/625) * (-5)^6 = (1/625) * 15625 = 25

Ответ: 1) b3 = 1/25, 2) b7 = 25.

3. Дано: первый член = 1/256, второй член = -1/128, третий член = 1/64

Для нахождения знаменателя мы можем использовать соотношение b2/b1 = b3/b2.

b2/b1 = (-1/128)/(1/256) = -1/128 * 256/1 = -2/1 = -2

Обратим знак и найденный знаменатель будет q = 2.

Теперь мы можем найти пятый член, используя формулу b5 = b1 * q^(5-1):

b5 = (1/256) * 2^(5-1) = (1/256) * 16 = 1/16

Ответ: знаменатель q = 2, пятый член b5 = 1/16.

4. Дано: 1) b1 = 4000, b4 = 256; 2) b2 = 6, b4 = 18

a) Для первого случая:
Мы можем найти знаменатель q, используя соотношение b4/b1 = q^(4-1):

b4/b1 = 256/4000 = 1/625 = q^3
q = (1/625)^(1/3) = 1/5

В данном случае q = 1/5.

b) Для второго случая:
Мы можем найти знаменатель q, используя соотношение b4/b2 = q^(4-2):

b4/b2 = 18/6 = 3 = q^2
q = √3

В данном случае q = √3.

Ответ: 1) q = 1/5; 2) q = √3.

5. Дано: 1) х7 = 3/16, q = 1/2; 2) x3 = 6, x6 = 162

a) Для первого случая:
Найдем b1, используя соотношение х7 = b1 * q^(7-1):

3/16 = b1 * (1/2)^6
3/16 = b1 * 1/64
3/16 * 64 = b1
12 = b1

В данном случае b1 = 12.

b) Для второго случая:
Найдем b1, используя соотношение x3 = b1 * q^(3-1):

6 = b1 * q^2
6 = b1 * q^2
6/q^2 = b1

Также мы можем использовать соотношение x6 = b1 * q^(6-1):

162 = b1 * q^5
162/q^5 = b1

Таким образом, у нас есть два равенства: 6/q^2 = 162/q^5.

Делим уравнения друг на друга: (6/q^2)/(162/q^5) = (6 * q^5)/(162 * q^2).

Получаем: 6 * q^5)/(162 * q^2) = 1/(27 * q^3).

Упрощаем: (2 * q^2)/(27 * q^3) = 1.

Решаем квадратное уравнение: 2 * q^2 = 27 * q^3.

Делим обе части на q^2 и получаем: 2 = 27 * q.

Отсюда: q = 2/27.

Подставляем найденное значение q в одно из уравнений и находим b1:
6/(2/27)^2 = b1
6/(4/729) = b1
6 * (729/4) = b1
6 * 182.25 = b1
1093.5 = b1

Ответ: 1) b1 = 12; 2) b1 = 1093.5.

6. Дано: числа 2/9, 2/3, 2. Нужно найти номер члена.

Чтобы найти номер данного члена, мы можем использовать формулу bn = b1 * q^(n-1).

Дано: b1 = 2/9, q = 2/3.

Подставляем известные значения в формулу:
2 = (2/9) * (2/3)^(n-1)

Упрощаем уравнение:
2/2 = (2/9)^(n-1)

1 = (2/9)^(n-1)

Следовательно, мы должны найти значение n, при котором (2/9)^(n-1) равно 1.

Так как (2/9)^0 = 1, то n-1 = 0.

Следовательно, n = 1.

Ответ: Номер этого члена равен 1.

7. Для проверки, является ли последовательность (bn) геометрической прогрессией, нам нужно убедиться, что отношение b2/b1 = b3/b2 для всех членов последовательности.

Дано: bn = 4 * 3^(n-1).

Проверим это условие для первых членов последовательности:
b2/b1 = (4 * 3^(2-1)) / (4 * 3^(1-1)) = 3^1 / 3^0 = 3/1

b3/b2 = (4 * 3^(3-1)) / (4 * 3^(2-1)) = 3^2 / 3^1 = 9/3 = 3

Равенство b2/b1 = b3/b2 не выполняется для всех членов последовательности, поэтому эта последовательность не является геометрической прогрессией.

Ответ: Последовательность (bn) не является геометрической прогрессией.