1.Найди 7 член последовательности: аn=8n-6 2. Найди четвёртый член последовательности,заданной рекуррентным соотношением: а1=2; аn+1=2аn+1
3. Сколько отрицательных членов у последовательности: аn=8n-5
4. Сколько целых чисел среди членов последовательности: аn=1+24/n+3
5. Найди наибольший член последовательности pn=13n+2/n

1. Для нахождения 7-го члена последовательности an=8n-6 нужно подставить значение n=7 в формулу:
a7 = 8 * 7 - 6
a7 = 56 - 6
a7 = 50

Ответ: 7-й член последовательности равен 50.

2. Для нахождения четвёртого члена последовательности, заданной рекуррентным соотношением an+1=2an, нужно использовать предыдущие члены последовательности. У нас есть начальное значение a1=2. Теперь рассмотрим последовательность по шагам:

a2 = 2 * a1 = 2 * 2 = 4
a3 = 2 * a2 = 2 * 4 = 8
a4 = 2 * a3 = 2 * 8 = 16

Ответ: 4-й член последовательности равен 16.

3. Для нахождения количества отрицательных членов у последовательности an=8n-5 нужно рассмотреть случаи, когда значение выражения 8n-5 меньше нуля. Решим неравенство:

8n - 5 < 0
8n < 5
n < 5/8

Это означает, что все значения n, меньшие 5/8, будут давать отрицательные члены последовательности. Поскольку n - целое число, то наименьшее значение n, удовлетворяющее неравенству, равно 0. Итак, количество отрицательных членов равно 1.

Ответ: у данной последовательности есть 1 отрицательный член.

4. Для определения количества целых чисел в последовательности an=1+24/n+3 нужно рассмотреть значения выражения 24/n+3. Заметим, что эта последовательность будет иметь целые значения только тогда, когда числитель и знаменатель будут иметь одинаковые делители. Рассмотрим делители числа 24:

1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

Чтобы у числа 24+3n был целый результат, нам нужно подобрать n так, чтобы числитель был кратен 3 (так как знаменатель равен 3). Рассмотрим делители числа 24, кратные 3:

3, 6, 12, 24

Теперь подставим эти значения в выражение и найдём количество целых чисел:

для n=3: 24/3+3 = 8+3 = 11 (нецелое число)
для n=6: 24/6+3 = 4+3 = 7 (целое число)
для n=12: 24/12+3 = 2+3 = 5 (целое число)
для n=24: 24/24+3 = 1+3 = 4 (целое число)

В итоге, у данной последовательности есть 3 целых числа.

Ответ: количество целых чисел в последовательности равно 3.

5. Чтобы найти наибольший член последовательности pn=13n+2/n, нужно вычислить значения выражения 13n+2/n при различных значениях n и найти максимальное значение. Начнём с вычисления членов последовательности для нескольких значений n:

для n=1: p1 = 13 * 1 + 2 / 1 = 13 + 2 = 15
для n=2: p2 = 13 * 2 + 2 / 2 = 26 + 1 = 27
для n=3: p3 = 13 * 3 + 2 / 3 = 39 + 0.67 ≈ 39.67
...и так далее

Мы можем заметить, что наибольший член последовательности будет достигаться при наибольшем значении n. Поскольку данное выражение содержит обратное значение n, его максимальное значение можно найти при минимальном значении n. Так как последовательность имеет только положительные значения, то значение n будет стремиться к 0. После подстановки n=0 в выражение, получим:

p0 = 13 * 0 + 2 / 0
Здесь мы имеем деление на ноль, что неопределено. Получается, что последовательность не имеет конечного наибольшего члена.

Ответ: у данной последовательности нет конечного наибольшего члена.