1. на складе стеклотары хранятся банки емкостью 0,5 л, 0,7 л и 1 л. сейчас на складе 2500 банок общей емкостью 2000 л. докажите, что

Question

Алгебра: 1. на складе стеклотары хранятся банки емкостью 0,5 л, 0,7 л и 1 л. сейчас на складе 2500 банок общей емкостью 2000 л. докажите, что на складе есть хотя бы одна 0,5 литровая банка.

KsushaBushueva · Answer

На складе стеклотары хранятся банки емкостью 0,5 л, 0,7 л и 1 л. Сейчас на складе 2500 банок общей емкостью 2000 л. Докажите, что на складе есть хотя бы одна 0,5 литровая банка.

Пусть банки по 0.5 л - x; по 0.7 л - y; по 1 л - z. Составим систему уравнений:

$\left \{ {{0,5x+0.7y+z=2000} \atop {x+y+z=2500}} \right.$

Допустим, что банки по 0.5л отсутствуют. Тогда x = 0. Попробуем решить систему:

$\left \{ {{0,7y+z=2000} \atop {y+z=2500}} \right.$

Умножаем второе уравнение на 0,7:

$\left \{ {{0.7y+z=2000} \atop {0.7y+0.7z=1750}} \right.$

$\left \{ {{0.7y+z=2000} \atop {-0.7y-0.7z=-1750}} \right.$

0.3z=250

z = 250 : 0,3

Целочисленного решения данной системы не существует. Учитывая, что 1 банка = 1 единице утверждение отсутствия банок емкостью 0.5 л ложно! А значит, есть хотя бы одна 0.5 литровая банка.

Ч.Т.Д

Популярные вопросы