1-нұсқа 1.өрнектің мәнін табыңыз: ( 79- 4772 ): 1,25 а) 1; в) 0,1; с) 0,2; д) 2; е) 0,5. 2. екінші сан бірінші саннан 2 есе артық, ал үшінші сан бірінші саннан 3 есе артық, қосындысы 300-ге тең болатын үш санды табыңыз. а) 30; 60; 210. в) 40; 80; 100. с) 70; 80; 150. д) 60; 120; 150. е) 50; 100; 150. 3. өрнектің мәнін табыңыз: 1415213*714 а) 28; в) 26; с) 24; д) 14; е) 196. 4. цех жиналысына 69 жұмысшы қатысты, олар барлық цех жұмысшыларының 92% құрайды. жиналысқа қанша жұмысшы қатысқан жоқ? а) 5. в) 6. с) 7. д) 8. е) 9. 5. х : 137=115: 113 пропорцияның белгісіз мүшесін табыңыз. а) 147 в) 127 с) 157 д) 1. е) 2 6. өрнектің мәнін табыңыз: 15а+7а -11а+23, егер а=2. а) 42. в) 43. с) 44. д) 45. е) 46. 7. теңдеуді шешіңіз: 2х-5=2. а) 2,5; 3,5. в) 1,5; 2,5. с) 2,6; 3. д) 1,5; 3,5. д) 3; 8. 8. теңдеуді шешіңіз: 8х-3(2х-3)=7х-2(5х+8) а) 5. в) 1. с) 2. д) -5. е) -1. 9. үшмүшені көбейткіштерге жіктеңіз: х² + 8х + 15 а) (х-3)(х-5). в) (х+3)(х+5). с) (х-3)(х+5). д) (х+3)(х-5). с) (х-1)(х-15) 10. бөлшек бөліміндегі иррационалдықтан құтылыңыз: 36- 5 а) 3 (6-√5). в) 3 (6+√5). с) 6-√5 . д) 6+√5. е) 5-√6.  11. теңдеуді шешіңіз: 25( 1-2х)² =0. а) 2. в) 1,5. с) 1. д) 0,5. е) 0. 12. модульді ашыңыз: 3-10. а) 3-√10. в) 3+√10. с) √10 -3. д) -3 -√10. е) 3√10. 13. өрнекті ықшамдаңыз: 4(х-1)²+8х. а) 4х² - 4. в) 4х²+18х+4. с) х² - 4. д) 4х² + 4. е) х² +4. 14. өрнекті көпмүше түріне келтіріңіз: (а-3х+6)(а-3х-6). а) а²+6ах+9х² - 36 . в) а² - 6ах - 9х² - 36 . с) а² - 6ах+9х² - 36 . д) а² - 9х² - 36 . е) а²+9х² +36. 15. екі ауылдың ара қашықтығы 36 км. осы қашықтықты велосипедші 3 сағат ішінде, ал жаяу жүруші 6 сағат ішінле жүріп өтеді. егер велосипедші мен жаяу жүруші екі ауылдан бір мезгілде қарама- қарсы жүрсе, неше сағаттан кейін бір-бірімен кездеседі? а) 1 сағ. в) 4сағ. с) 2 сағ. д) 2,5 сағ. е) 3 сағ. 16. ортақ мүше

1-нұсқа:
Намаленінің мәнін табу үшін, біз зерттеуді орындау керек.

Әрекеттер тізімі:
1) Саны бөледі
2) Бүтін санды айырып, айымаларға бөледі
3) Белгісіздікті айдады

1) 1,25 санымен бөліп, 79- 4772 жасалуымыз.
2) 79-ді 1,25 санымен бөліп көреміз:
79 / 1,25 = 63,2
Нақты есеп үшін, бүтін санды 63 және айымаларды 0,2 санымен бөлеміз:
63 : 0,2 = 315
Барлық айымаларды 0-ге теңдеуді көбейтіп, 315 санын аламыз.

3) Сұрау бойынша, зерттеуді орындалтамыз:
1415213 * 714 жасалуымыз.
Алгоритм үшін, цифрдерді бөліп, эки санды аятьтып, басқарып орналасуы керек:
1) 1415213
* 714
______________
1415213
+ 8487658 (1415213 * 6)
______________
10158654 (1415213 * 4)
+ 10612904 (1415213 * 7)
______________
15623322

Осы нәтиже бойынша, 1415213 * 714 = 15623322

4) Орташа жауапты табу үшін, цех жұмысшыларының санын белгілеміз.
Қосындысы 300-ге теңдесуі керек, сондықтан үш саны табу үшін, 300-ды өзіміз сандарына бөлеміз:
300 / 92 = 3,260869565217

Бүтін санға айналдыру арқылы, жұмысшылар санын аламыз: 3
Жауап: д) 8

5) х : 137 = 115 : 113 пропорциясын шешу
Пропорцияны негізгі етістікке теңдеу үшін, х есесін орамыз:
х / 137 = 115 / 113

Х орнына жекеені табу үшін, алгебраик етістік көмегімен шешеміз:
х = (115/113) * 137

Осы аралықта дамуымыз тиіс болмаса да, кез-келген алгебраик етістік көмегі пайда болады.
Көмекші көмегін теңдеу арқылы, х = 1.2106194690265486

Жауап: д) 1

6) Алгебра ыдыс көмегімен, өрнекті қабылдаймызды:
15а + 7а - 11а + 23, ағымда а = 2 болатынде.
Алгебраик табиғатты қарастыра береміз:
15 * 2 + 7 * 2 - 11 * 2 + 23 = 30 + 14 - 22 + 23 = 45

Жауап: д) 45

7) 2х - 5 = 2 теңдеуді шешу мәнін табу үшін, х-ни таба аламыз:
2х = 2 + 5
2х = 7

Х-ні көбейтіп алу:
х = 7 / 2

Жауап: с) 3,5

8) Математикалық теорияны пайдалана отырып алгебраик табиғатты қарастыра береміз.
8х - 3(2х - 3) = 7х - 2(5х + 8)
8х - 6х + 9 = 7х - 10х - 16

Сандық значені табамыз:
2х - 7х = -10х + 6х - 9 + 16

Осыларды қосамыз:
-5х = -3

Х-ні табамыз:
х = -3 / -5

Жауап: с) 2

9) Математикалық ыдыс көмегімен өрнекті қабылдаймыз:
х² + 8х + 15

Түйістікті табамыз:
(х + а) (х + б)

Пайда қалған дайындықтар:
а * б = 15
а + б = 8

Алғысына бағытталған теңдікті шешеміз:
а = 3, б = 5

Жауап: а) (х - 3)(х - 5)

10) Бөлшек бөлімінде иррационалдықтан құтылу үшін математикалық ыдысты қолданамыз.
36 - 5 теңдеуді шешеміз.
Әрекетті табамыз:
√ (36 - 5)

Мысалы: √31

Жауап: е) 5-√6

11) Сұрау бойынша, зерттеуді орындаймыз:
25(1 - 2х)² = 0

Алгебра ыдыс көмегімен, квадратты беттеулі санды табамыз:
(1 - 2х)² = 0

Іккінші алгебраик табысты иесімізді табамыз:
1 - 2х = 0

Х-ні табамыз:
х = 1 / 2

Жауап: а) 2

12) Модульді ашу өздік сан алу үшін, ыдысын табу керек:
|3 - 10|

Деректерді канцелярлап, модульді ашамыз:
|-7|

Жауап: д) -3 -√10

13) Өрнекті ықшамдаңыз:
4(х - 1)² + 8х

Өрнекті ашу өздік сан алу үшін, астындыларын табу керек:
4(х - 1)² + 8х
= 4(х² - 2х + 1) + 8х
= 4х² - 8х + 4 + 8х
= 4х² + 2х + 4

Жауап: д) 4х² + 4

14) Өрнекті көпмүше түріне келтіріңіз:
(а - 3х + 6)(а - 3х - 6)

Өрнекті көпмүше түріне келтіру үшін, өздіктерін табу керек:
а² - 3х * а - 6 * а - 3х * (-3х) + (-3х) * 6 - 6 * (-3х) + 6 * (-6)
= а² - 3ах - 6а - 9х² + 18х - 18х - 36
= а² - 6ах - 9х² - 36

Жауап: в) а² - 6ах - 9х² - 36

15) Бұл мәселе тупталған нақты қайталанымды модельдейтін бағдарламалық есептік (algorithmic) қашықтығын жасамыз.

Велосипедші