1. К кухонному гарнитуру можно подобрать семь видов обоев, четыре вида плитки и три цвета пластика. Сколькими можно сделать ремонт на кухне используя один из материалов?
2. В классе 20 учеников. Нужно выбрать 5 человек для участия в школьных конкурсах. Сколькими это можно сделать?
3. В зоомагазине продаются рыбки 10 видов. Сколькими можно купить в нем 13 рыб?
4. Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр числа 1245789?
5. Сколькими можно составить трехцветный полосатый флаг, если имеются ткани семи различных цветов?
6. Из 9 ручек и 6 карандашей надо выбрать 2 ручки и 3 карандаша. Сколькими можно сделать этот выбор?
7. Сколькими одинаковых USB-флеш накопителей можно разложить по пяти различным ячейкам, если ни одна из ячеек не должна быть пустой?

1. Для каждого из видов материалов (обои, плитка, пластик) можно выбрать следующее количество вариантов:
- Обои: 7 вариантов
- Плитка: 4 варианта
- Пластик: 3 варианта

Чтобы найти общее количество возможных вариантов ремонта, нужно перемножить количество вариантов каждого материала:
7 (виды обоев) * 4 (вида плитки) * 3 (цвета пластика) = 84 варианта ремонта.

Таким образом, при использовании одного из этих материалов можно сделать 84 разных ремонта на кухне.

2. Для выбора 5 человек из 20 учеников мы можем использовать сочетания без повторений. Формула для этого выглядит так: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), где n - общее количество элементов, а k - количество элементов, которые нам нужно выбрать.

Подставим значения в формулу:
C(20, 5) = 20! / (5! * (20-5)!)
= 20! / (5! * 15!)
= (20 * 19 * 18 * 17 * 16) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1)
= 15,504

Таким образом, можно выбрать 15,504 разных комбинаций из 5 учеников для участия в школьных конкурсах.

3. Для каждого рыбного вида у нас есть 10 возможных вариантов выбора. Таким образом, чтобы выбрать 13 рыб, мы возьмем каждую рыбу независимо от остальных:

10 * 10 * 10 * 10 * 10 * 10 * 10 * 10 * 10 * 10 * 10 * 10 * 10 = 10^13

Таким образом, можно купить 10^13 разных комбинаций рыб.

4. Число четырехзначных чисел можно составить из цифр числа 1245789. У нас есть 7 цифр и 4 позиции для каждого числа. Мы можем использовать перестановки без повторений. Формула для этого выглядит так: P(n, k) = n! / (n-k)!, где n - общее количество элементов, а k - количество элементов, которые нам нужно выбрать.

Подставим значения в формулу:
P(7, 4) = 7! / (7-4)!
= 7! / 3!
= (7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / (3 * 2 * 1)
= 840

Таким образом, можно составить 840 разных четырехзначных чисел.

5. Чтобы составить трехцветный полосатый флаг, мы должны выбрать 3 различных цвета из 7 имеющихся. Мы можем использовать сочетания без повторений. Формула для этого: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), где n - общее количество элементов, а k - количество элементов, которые нам нужно выбрать.

Подставим значения в формулу:
C(7, 3) = 7! / (3! * (7-3)!)
= 7! / (3! * 4!)
= (7 * 6 * 5) / (3 * 2 * 1)
= 35

Таким образом, можно составить 35 различных трехцветных полосатых флагов.

6. Чтобы выбрать 2 ручки из 9 и 3 карандаша из 6, мы можем использовать сочетания без повторений.

Для выбора 2 ручек:
C(9, 2) = 9! / (2! * (9-2)!)
= 9! / (2! * 7!)
= (9 * 8) / (2 * 1)
= 36

Для выбора 3 карандашей:
C(6, 3) = 6! / (3! * (6-3)!)
= 6! / (3! * 3!)
= (6 * 5 * 4) / (3 * 2 * 1)
= 20

Чтобы найти общее количество возможных комбинаций выбора 2 ручек и 3 карандашей, мы должны перемножить количество комбинаций каждого:
36 (комбинации выбора ручек) * 20 (комбинации выбора карандашей) = 720

Таким образом, можно сделать 720 разных выборов 2 ручек и 3 карандашей.

7. Нам нужно разложить одинаковые USB-флеш накопители по пяти различным ячейкам, при этом ни одна из ячеек не должна быть пустой. Для первой ячейки у нас есть 5 вариантов, для второй - 4 варианта (так как одна из ячеек уже занята), для третьей - 3 варианта, для четвертой - 2 варианта и для пятой - 1 вариант.

Чтобы найти общее количество возможных расположений, мы должны перемножить количество вариантов для каждой ячейки:
5 (варианты для первой ячейки) * 4 (варианты для второй ячейки) * 3 (варианты для третьей ячейки) * 2 (варианты для четвертой ячейки) * 1 (вариант для пятой ячейки) = 120

Таким образом, можно разложить 120 одинаковых USB-флеш накопителей по пяти различным ячейкам.