1.Изобразите схематически график функции и запишите ее область определения 1

У= х2

2

У=log 0,5Х

3

У=2х

2. Найдите область определения функции

1

У= log2(Х+5)

2*

У= log (3+х) (Х+1)

​

1. Для графика функции У = х^2:

Схематический график функции х^2 будет выглядеть как парабола, направленная вверх. Основная точка этой параболы (вершина) будет находиться в точке (0,0). График будет проходить через нулевую точку и расширяться с увеличением значения х.

Область определения функции х^2: любое значение х будет подходить для этой функции. Это означает, что функция определена для всех действительных чисел. Область определения будет равна (-∞, +∞).

2. Для функции У = log 0,5Х:

Схематический график функции log 0,5Х будет иметь вид графика логарифма, который будет убывать по мере увеличения значения х. Основание логарифма равно 0,5, поэтому кривая будет находиться ниже оси х и уменьшаться быстрее, чем график логарифма с основанием 1.

Область определения функции log 0,5Х: так как логарифм определен только для положительных чисел, необходимо, чтобы 0,5Х было больше 0. Решим это неравенство: 0,5Х > 0. Делим обе стороны на 0,5 и получаем Х > 0. Таким образом, область определения функции log 0,5Х будет равна (0, +∞).

3. Для функции У = 2х:

Схематический график функции 2х будет представлять собой прямую линию, проходящую через начало координат и имеющую положительный наклон. Все точки на этой линии будут иметь у-координату, равную удвоенному значению х-координаты соответствующей точки.

Область определения функции 2х: данная функция определена для всех вещественных чисел, поэтому область определения будет равна (-∞, +∞).

Далее к вопросам:

4. Для функции У = log2(Х+5):

Область определения функции log2(Х+5): так как логарифмы определены только для положительных чисел, необходимо, чтобы Х+5 было больше 0. Решим это неравенство: Х+5 > 0. Вычитаем 5 из обеих сторон и получаем Х > -5. Таким образом, область определения функции log2(Х+5) будет равна (-5, +∞).

5. Для функции У = log (3+х) (Х+1):

Область определения функции log (3+х) (Х+1): здесь есть два условия, которые нужно проверить. Во-первых, внутренний логарифм (3+х) должен быть больше 0. Решим это неравенство: 3+х > 0. Вычитаем 3 из обеих сторон и получаем х > -3.

Во-вторых, внешний логарифм (Х+1) должен быть больше 0. Решим это неравенство: Х+1 > 0. Вычитаем 1 из обеих сторон и получаем Х > -1.

Итак, область определения функции log (3+х) (Х+1) будет равна (-3, -1) U (-1, +∞).

Надеюсь, это подробное объяснение поможет вам лучше понять области определения данных функций. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.